Pristupačnost
Zavod za algebru i osnove matematike osnovan je 1978. godine.
U znanstveno-istraživačkom radu članova zavoda najzastupljenija su sljedeća područja:
Langlandsov program
Nedavno je došlo do vrlo važnog napretka u Langlandsovom programu – Arthur je dokazao egzistenciju endoskopskog transfera lokalnih i globalnih reprezentacija u diskretnim serijama s rascjepivih klasičnih grupa na GL(n). Istraživanja u našem zavodu su usklađena s tim razvojem – npr. računanjem Jacquetovih modula diskretnih serija dobiva se potpuno razumijevanje parabolički induciranih reprezentacija s diskretnih serija. U teoriji automorfnih formi proučavanjem eksplicitne konstrukcije Arthura i Moeglin dobivaju se nove serije kvadratno integrabilnih reprezentacija, ali i lokalno izoliranih unitarnih reprezentacija.
Teorija brojeva
Glavne teme istraživanja iz teorije brojeva su eliptičke krivulje, modularne forme, diofantske jednadžbe, diofantske aproksimacije, te primjene teorije brojeva u kriptografiji. Proučava se struktura grupa eliptičkih krivulja nad poljem racionalnih brojeva te nad poljima brojeva. Promatraju se veze između aritmetičkih svojstava Fourierovih koeficijenata modularnih formi i aritmetičke geometrije. Proučavaju se Diofantove m-torke te njihova različita poopćenja, posebice u prstenima cijelih u poljima brojeva malog stupnja. U području diofantskih aproksimacija promatra se problem separacije korijena polinoma te njegove veze s klasifikacijama transcendentih brojeva. Razmatraju se primjene eliptičkih krivulja i diofantskih aproksimacija u kriptografiji.
Teorija verteks-algebri
Na zavodu se proučava teorija verteks-algebri, te s njima povezane beskonačno dimenzionalne Liejeve algebre. Promatraju se C_2 konačne verteks-algebre koje su usko vezane s matematičkom fizikom i teorijom kvantnih grupa. Poseban naglasak je dan na konstrukciji novih verteks-algebri, njihovih reprezentacija i operatora ispreplitanja. Teorija verteks-algebri se koristi i u konstrukciji novih kombinatornih baza reprezentacija afinih Kac-Moodyjevih Liejevih algebri, te dokazivanju kombinatornih identiteta. Proučavaju se i ulaganja konačno--dimenzionalnih Liejevih algebri i njima vezana konformna ulaganja afinih verteks-algebri.
Matematička logika
Glavna tema istraživanja su logike interpretabilnosti. Razmatramo pitanja kao što su semanitke, potpunost, filtracije, svojstvo konačnih modela, odlučivost i složenost. U te svrhe koristimo generaliziranu Veltmanovu semantiku i bisimulacije na tim modelima.
Članovi Zavoda za algebru i osnove matematike su nositelji sljedećih kolegija na preddiplomskom i diplomskom studiju: Algebra, Algebarska teorija brojeva, Algebarske krivulje, Algebarske strukture, Teorija brojeva, Elementarna teorija brojeva, Liejeve algebre, Eliptičke krivulje u kriptogafiji, Kriptografija i sigurnost mreža, Teorija skupova i Matematička logika.