Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Teorija brojeva

Šifra: 92892
ECTS: 6.0
Nositelji: prof. dr. sc. Andrej Dujella
prof. dr. sc. Filip Najman
Izvođači: prof. dr. sc. Andrej Dujella - Auditorne vježbe
Petar Orlić , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: U kolegiju će se obraditi osnovni pojmovi iz elementarne teorije brojeva, te izabrane teme iz ostalih područja teorije brojeva.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi. (2 tjedna)
2. Kongruencije. Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov teorem. Henselova lema. Primitivni korijeni i indeksi. (2 tjedna)
3. Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Jacobijev simbol. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva. (1 tjedan)
4. Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata. (1 tjedan)
5. Aritmetičke funkcije. Multiplikativne funkcije. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije. Distribucija prostih brojeva. Riemannova zeta fukcija. (2 tjedna)
6. Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem. (2 tjedna)
7. Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje. (2 tjedna)
8. Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe. (1 tjedan)
Literatura:
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2
4. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Andrej Dujella:

    srijeda 14-16

    Lokacija: 301
  • prof. dr. sc. Filip Najman:

    Utorkom 10-12 ili po dogovoru

    Lokacija: A305
  • Petar Orlić, mag. math.:

    Srijeda 12-14 (uz obaveznu najavu mailom)

    Lokacija: 212

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb.html


Obavijesti

Studenti koji ne žele prihvatiti ostvarenu prolaznu ocjenu, trebaju to javiti svom nastavniku najkasnije do ponedjeljka 24.6.2024. u 12 sati.

Usmeni ispiti kod A. Dujelle će se održati u srijedu 26.6.2024. u 12:30 sati u uredu br. 301 (3. kat).
Usmeni ispiti kod F. Najmana će se održati u srijedu 26.6.2024. u 14 sati u uredu br. A305 (3. kat).
Popis mogućih pitanja možete naći na forumu.

Autor: Andrej Dujella

Objavljeni su rezultati 2. kolokvija. Uvidi su u petak 21.6. u 13 sati u prostoriji 212.

Autor: Petar Orlić

Drugi kolokvij / prvi ispitni rok će se održati u srijedu 19.6.2024. u 10 sati. Raspored po predavaonicama se nalazi na https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb/rezultati/Teorija-brojeva-19062024.pdf

Autor: Andrej Dujella