1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je definirati i na uvodnom nivou proučiti neke bazične algebarske strukture: grupe, prstene, polja, algebre i module. Objasnit će se i njihova uloga u nekim važnim granama matematike, kao što su npr. teorija brojeva i teorija reprezentacija.
Pristup proučavanja je od općenitijeg prema specijalnijem. Pritom će se ukazati i na određeni paralelizam među teorijama za razne strukture. Izlaganje će biti popraćeno brojnim konkretnim primjerima algebarskih struktura koji daju osnovu i motivaciju za daljnje proučavanje.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Grupe. Uvode se osnovni strukturni pojmovi (grupa, podgrupa, klase grupe po podgrupi, normalna podgrupa, kvocijentna grupa, direktan i semidirektan produkt grupa ...) i daju neki osnovni rezultati o morfizmima grupa. Poglavlje završava primjerima grupa; poseban je naglasak na grupi Gln i nekim njezinim podgrupama. (7 tjedana)
2. Prsteni, polja i algebre. Najprije se uvode prsteni, zatim ideali kao osnovni prateći objekti prstena, i onda homomorfizmi prstena. Kao važan primjer obrađuje se prsten polinoma. U nastavku se proučavaju domene glavnih ideala i faktorijalni prsteni. Dalje slijede neke osnovne činjenice o poljima. Poglavlje završava kratkim osvrtom na algebre; navode se neki primjeri asocijativnih algebri (matrične algebre, grupne algebre, kvaternionske algebre, Weylove algebre) i neki primjeri Liejevih algebri kao reprezentanti iz klase neasocijativnih algebri. (6 tjedana)
3. Moduli. Uvodi se pojam modula, podmodula, kvocijentnog modula, prostog i poluprostog modula itd. Navode se neki osnovni rezultati strukturne teorije i neki osnovni primjeri modula. (2 tjedna)

1. B. Širola: Algebarske strukture
2. T. W. Hungerford: Algebra (2nd. ed.)
3. S. Lang: Algebra (3rd. ed.)
4. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald: Introduction to commutative algebra

Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 2

Algebra - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Algebra - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički