Algebarske strukture

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	33443
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Boris Širola
Izvođači:	prof. dr. sc. Boris Širola - Auditorne vježbe Mateo Tomašević , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je definirati i na uvodnom nivou proučiti neke bazične algebarske strukture: grupe, prstene, polja, algebre i module. Objasnit će se i njihova uloga u nekim važnim granama matematike, kao što su npr. teorija brojeva i teorija reprezentacija.
Pristup proučavanja je od općenitijeg prema specijalnijem. Pritom će se ukazati i na određeni paralelizam među teorijama za razne strukture. Izlaganje će biti popraćeno brojnim konkretnim primjerima algebarskih struktura koji daju osnovu i motivaciju za daljnje proučavanje.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Grupe. Uvode se osnovni strukturni pojmovi (grupa, podgrupa, klase grupe po podgrupi, normalna podgrupa, kvocijentna grupa, direktan i semidirektan produkt grupa ...) i daju neki osnovni rezultati o morfizmima grupa. Poglavlje završava primjerima grupa; poseban je naglasak na grupi Gln i nekim njezinim podgrupama. (7 tjedana)
2. Prsteni, polja i algebre. Najprije se uvode prsteni, zatim ideali kao osnovni prateći objekti prstena, i onda homomorfizmi prstena. Kao važan primjer obrađuje se prsten polinoma. U nastavku se proučavaju domene glavnih ideala i faktorijalni prsteni. Dalje slijede neke osnovne činjenice o poljima. Poglavlje završava kratkim osvrtom na algebre; navode se neki primjeri asocijativnih algebri (matrične algebre, grupne algebre, kvaternionske algebre, Weylove algebre) i neki primjeri Liejevih algebri kao reprezentanti iz klase neasocijativnih algebri. (6 tjedana)
3. Moduli. Uvodi se pojam modula, podmodula, kvocijentnog modula, prostog i poluprostog modula itd. Navode se neki osnovni rezultati strukturne teorije i neki osnovni primjeri modula. (2 tjedna)

Literatura:

B. Širola: Algebarske strukture
T. W. Hungerford: Algebra (2nd. ed.)
S. Lang: Algebra (3rd. ed.)
M. F. Atiyah, I. G. Macdonald: Introduction to commutative algebra

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 2

5. semestar

Algebra - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

6. semestar Ne predaje se

Algebra - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Boris Širola:
Utorak 12-14 sati
Lokacija:
Mateo Tomašević, mag. math.:
Petak 10-12 (obavezna najava na mail)
Lokacija: 231

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/alg_prof/

Obavijesti

REZULTATI 2. KOLOKVIJA

Priložena je tablica s rezultatima za 2. kolokvij i ukupnim rezultatima nakon oba testa i oba kolokvija. Priložen je i pdf-dokument s detaljnim rješenjima zadataka i načinom bodovanja. Uvidi u vlastite zadaće bit će kako slijedi. Uvidi u 1. i 3. zadatak bit će u pon. 3 srpnja od 11:00 do 12:00 u uredu asistenta Tomaševića. Uvidi u preostala tri zadatka bit će u u pon. 3. srpnja u uredu prof. Širole prema sljedećem rasporedu: studenti s prezimenima A do J od 15:00 do 15:30, studenti s prezimenima K do Ž od 16:00 do 16:30.

S obzirom na ukupan broj bodova učinak je sljedeći:

18 do 34 boda: popravni ispit u rujnu
35 do 44 boda: obvezan završni usmeni ispit
45 do 59 bodova: dovoljan (2)
60 do 74 boda: dobar (3)
75 do 86 bodova: vrlo dobar (4)
87 do 90 bodova: izvrstan (5)

Kako je navedeno, studenti koji imaju između 35 i 44 boda imaju obvezan usmeni završni ispit. Usmeni ispiti bit će u pon. 10.07. i u utorak 11.07. Točan raspored usmenih bit će oglašen na vratima ureda prof. Širole do ponedjeljka 3. srpnja do 15:00.

Student kojemu nedostaje najviše 5 bodova za sljedeću višu ocjenu može dragovoljno izaći na završni usmeni ispit (kako bi eventualno dobio višu ocjenu). Ti se studenti moraju osobno javiti prof. Široli, sa svoje službene email adrese, do 14:00 u nedjelju 2. srpnja uz zamolbu da žele na dragovoljni usmeni ispit.

Studenti kojima je ponuđena ocjena, ali istu NE ŽELE prihvatiti, moraju se javiti emailom, sa svoje službene email adrese, do 14:00 u nedjelju 2. srpnja i nedvosmisleno izjaviti kako ne žele prihvatiti ocjenu; nego će eventualno dogodine ponovo upisati predmet Alg. strukture. Za one koji se ne jave emailom smatrat će se da prihvaćaju ponuđenu ocjenu, i ista će biti poslana u studentsku referadu kako bi se i formalno zaključila.

Studenti koji su na testovima i kolokvijima skupili ukupno barem 18 bodova, ali imaju najviše 34 boda, u rujnuće pisati popravni pismeni ispit. Popravni pismeni ispit pisat će i oni studenti kojima to bude odobreno, nakon eventualnog neuspješnog završnog usmenog ispita.

Napomena. Studentu koji (nakon uvida) bude imao x + 0,5 bodova, na kraju će se broj bodova zaokružiti na x + 1.

30. 6. 2023.

Autor: Mateo Tomašević

Arhiva obavijesti

Anketa

Algebarske strukture

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti

REZULTATI 2. KOLOKVIJA

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET