1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Očekivani ishodi učenja na razini predmeta:

Po uspješno svladanom kolegiju Matematika 2 student će uspješno moći:

1. Svladati osnovne operacije vektorske analize (zbrajanje i množenje vektora skalarom, skalarni produkt vektora, vektorski produkt vektora i mješoviti produkt vektora)
2. Moći izvesti osnovne operacije s kvadratnim matricama (zbrajanje, množenje, određivanje determinante)
3. Detektirati probleme koji se svode na rješevanje sistema lineranih jednadžbi i postaviti takve sisteme
4. Riješiti takve sisteme metodom Gaussove eliminacije
5. Kvalitativno analizirati obične diferencijalne jednadžbe prvog reda (polja smjerova) i primjeniti numeričke metode (Eulerovu metodu) za njihovo rješavanje
6. Riješiti osnovne tipove običnih diferencijalnih jednadžbi
7. Moći postaviti problem biološkog, kemijskog ili fizikalnog tipa u matematičkom obliku kao Cauchyjev problem i riješiti ga.




Sadržaj predmeta:
Predavanja:

1. Vektori u trodimenzionalnom prostoru. Pojam vektora.
2. Zbrajanje vektora, množenje skalarom; skalarni, vektorski, mješoviti produkt.
3. Pojam matrice; zbrajanje i množenje matrica. Determinante.
4. Sustavi linearnih jednadžbi. Elementarne transformacije. Gaussova metoda eliminacije.
5. Cramerovo pravilo. Diskusija rješenja. Primjene.
6. Obične diferencijalne jednadžbe. Motivacija.
7. Polje smjerova. Numeričke metode.
8. Linearne obične diferencijalne jednadžbe.
9. Autonomne jednadžbe. Modeliranje rasta populacije.
10. Osnovni tipovi diferencijalnih jednadžbi
11. Metode rješavanja linearnih diferencijalnih jednadžbi s konstantnim koeficijentima.
12. Sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi s konstantnim koeficijentima. Primjene.

Vježbe:
1. Operacije s vektorima u trodimenzionalnom prostoru
2. Matrične operacije i računanje determinanti
3. Problemi sa sustavima linearnih jednadžbi
4. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi Gaussovom metodom eliminacije
5. Primjena Cramerovog pravila u rješavanju kvadratnih sustava
6. Motivacijski problemi za izučavanje običnih diferencijalnih jednadžbi
7. Crtanje polja smjerova i upotreba numeričkim metoda
8. Rješavanje linearnih običnih diferencijalnih jednadžbi
9. Primjeri autonomnih jednadžbi iz modeliranja populacija i njihovo rješavanje
10. Rješavanje osnovnih tipova diferencijalnih jednadžbi i primjene.

1. Boyce, DiPrima: Elementary differential equations, Wiley, 2004.
   Elezović, Linearna algebra, Element, 2006.
   prezentacija na web stranici http://web.math.pmf.unizg.hr/~hanmar/Matematika2/skripta2.pdf

Obavezni predmet - Redovni Studij - Biologija i kemija; smjer: nastavnički