Konstruktivne metode u geometriji

Šifra: 186322
ECTS: 7.0
Nositelji: doc. dr. sc. Mea Bombardelli
doc. dr. sc. Tomislav Pejković
Izvođači: Lukas Novak , mag. math. - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić - Auditorne vježbe
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Najvažnije teme euklidske geometrije s analitičkog su i sintetičkog stajališta obrađene u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija. Iste, a i neke druge teme, obrađuju se u ovom kolegiju sa stajališta konstruktivnih metoda, uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj školi. Na vježbama se primjenjuju računalni programi s geometrijskim sadržajima (softver dinamične geometrije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.
2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.
3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte.
4. Inverzija ravnine. Inverzija točke u odnosu na kružnicu. Svojstva inverzije. Primjena inverzije.
5. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost.
6. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice.
7. Konstrukcije ograničenim sredstvima.
8. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Kvadratura kruga. Konstrukcije pravilnih mnogokuta.
Literatura:
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija
Položen : Elementarna geometrija
4. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Mea Bombardelli:

    ponedjeljkom i utorkom 11-12, uz prethodnu najavu

    Lokacija: 212
  • doc. dr. sc. Tomislav Pejković:

    utorkom 11-12 i 15-16 (najaviti se preko maila)

    Lokacija: 207
  • Lukas Novak, mag. math.:

    Srijedom 15-17 (uz obaveznu najavu mailom) ili po dogovoru.

    Lokacija: A311
  • doc. dr. sc. Veronika Pedić Tomić:

    Srijedom 13-15 h i prema dogovoru. Obavezna najava mailom barem dan ranije.

    Lokacija: 310/III

OSNOVNE INFORMACIJE

Skripta za predavanja

Vježbe - popis zadataka

 

Pravila ocjenjivanja u akad. god. 2023./24.

Ispiti i kolokviji se održavaju u terminu C1.

 

Link na staru web-stranicu kolegija: 
https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/ (stranica se više ne održava).


Obavijesti

Nadoknada vježbi će prema dogovoru biti u četvrtak, 23. svibnja od 14 do 16 sati u predavaonici A102.

Autor: Veronika Pedić Tomić