Elementarna teorija brojeva

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	36962
ECTS:	5.0
Nositelji:	izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić doc. dr. sc. Tomislav Pejković
Izvođači:	izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Tomislav Pejković - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U kolegiju će se obraditi osnovni pojmovi iz elementarne teorije brojeva, te izabrane teme iz ostalih područja teorije brojeva.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi. (2 tjedna)
2. Kongruencije. Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov teorem. Henselova lema. Primitivni korijeni i indeksi. (2 tjedna)
3. Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Jacobijev simbol. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva. (1 tjedan)
4. Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata. (1 tjedan)
5. Aritmetičke funkcije. Multiplikativne funkcije. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije. Distribucija prostih brojeva. Riemannova zeta fukcija. (2 tjedna)
6. Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem. (2 tjedna)
7. Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje. (2 tjedna)
8. Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe. (1 tjedan)

Literatura:

I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory Numbers
K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications
H. Davenport: The Higher Arithmetic
A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers
H. L. Keng: Introduction to Number Theory
K. Ireland, M. Rosen: A Classical Introduction to Modern Number Theory
T. Nagell: Introduction to Number Theory
B. Pavković, D. Veljan: Elementarna matematika 2
W. Sierpinski: Elementary Theory of Numbers
I. M. Vinogradov: Elements of Number Theory

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Uvod u matematiku

Polaganje predmeta :
Položen : Uvod u matematiku

2. semestar

Izborni matematički predmet 1 - Redovni Studij - Matematika i fizika; smjer: nastavnički

4. semestar

Izborni matematički predmet 2 - Redovni Studij - Matematika i fizika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić:
Petak 15-17h (obvezna najava mailom)
Lokacija: 103
doc. dr. sc. Tomislav Pejković:
utorkom 17-19 (najaviti se preko maila)
Lokacija: 207

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija:

Obavijesti

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij

Elementarna teorija brojeva

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET