1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Vektorski prostori je upoznavanje studenata s apstraktnijim pojmovima teorije konačnodimenzionalnih vektorskih prostora i elemenata funkcionalne analize.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMIJEVANJA
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;

5. SPOSOBNOST UČENJA
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;


OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po uspješnom završetku kolegija Vektorski prostori student će biti sposoban:

1. dokazati teorem o rangu i defektu linearnog operatora
2. odrediti regularne operatore pomoću ranga, defekta i determinante
3. obrazložiti svojstva koordinatizacije za danu bazu vektorskog prostora
4. izračunati minimalni polinom kvadratne matrice
5. dokazati da su svojstvene vrijednosti operatora nultočke minimalnog polinoma
6. izračunati korijeni potprostor operatora za danu svojstvenu vrijednost
7. izračunati eksponencijalnu funkciju exp(tA) operatora A
8. dokazati teorem o dijagonalizaciji hermitskog operatora
9. navesti i obrazložiti osnovna svojstva unitarnih operatora


SADRŽAJ PREDMETA:

Sadržaj kolegija razrađen po tjednima:

1. Ponavljanje osnovnih pojmova i rezultata linearne algebre.
2. Spektar, svojstveni polinom i minimalni polinom linearnog operatora.
3. Nilpotentni operatori. Invarijantni potprostori i elementarne Jordanove klijetke.
4. Rastav prostora na korijene potprostore linearnog operatora.
5. Jordanova forma operatora (bez dokaza).
6. Konvergencija niza u vektorskom prostoru. Cijele funkcije operatora.
7. Operator f(A) kao polinom p(A). Eksponencijalna funkcija operatora.
8. Geometrija unitarnih prostora. Teorem o projekciji.
9. Hermitski adjungirani operator. Hermitski, antihermitski i unitarni operatori.
10. Dijagonalizacija normalnog i hermitskog operatora.
11. Hermitski projektori i dekompozicija jedinice.
12. Normalni operatori na realnim prostorima.
13. Pozitivni operatori i polarna forma.

Vježbe nadopunjuju predavanja numeričkim primjerima.

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe te aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Na kraju semestra, održava se jedinstveni ispit koji se sastoji od pismenog i usmenog dijela. Pozitivno ocijenjeni pismeni dio je preduvjet za pristupanje usmenom dijelu ispita.

1. S. Kurerpa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene
2. S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom prostoru 1, glava II: Konvergencija nizova i redova
3. S. Kurepa, Funkcionalna analiza, glava I: Normirani prostori

Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 2
Položen : Matematičke metode fizike 2

Izborni predmet - Redovni Studij - Fizika; smjer: istraživački

Izborni predmet - Redovni Studij - Fizika; smjer: istraživački