1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Matematičke metode fizike 2 je usvajanje temeljnog matematičkog aparata koji služi opisivanju fizikalnih pojava.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

1. Znanje i razumjevanje:
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
2. Primjena znanja i razumjevanja:
2.2. prepoznati analogije u situacijama koje su fizikalno različite te iskoristiti poznata rješenja u novim problemima;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke analize i linearne algebre te jednostavne numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;
4. Komunikacijske sposobnosti:
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova;
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumjeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Matematičke metode fizike 2 student će biti sposoban:

1. Razviti periodičnu funkciju u Fourierov red
2. Izračunati Fourierov transformat zadane funkcije
3. Upotrebljavati delta funkciju u praktičnim računima
4. Rješavati linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe pomoću separacije, metode karakteristika i Fourierovih transformata
5. Riješavati linearne obične i parcijalne diferencijalne jednadžbe pomoću Greenovih funkcija
6. Izvršiti separaciju parcijalnih diferencijalnih jednadžbi u zakrivljenim koordinatnim sustavima (npr. sferni i cilindrični)
7. Primjeniti specijalne funkcije (Legendreovi polinomi, kugline funkcije, Besselove i Neumannove funkcije) u praktičnim računima

SADRŽAJ PREDMETA:

Predavanja:

1. Uvod u unitarne prostore (definicije osnovnih pojmova, svojstva skalarnog produkta i norme) [2]
2. Prostor kvadratno integrabilnih funkcija [2]
3. Ortonormirani skupovi vektora, projiciranje vektora na potprostor, parcijalni Fourierov red, Gibbsov fenomen [3]
4. Potpunost unitarnog prostora [2]
5. Klasičan Fourierov red i njegova konvergencija [3]
6. Fourierov transformat i njegov inverz [2]
7. Plancherelov teorem, princip neodređenosti [2]
8. Konvolucija [1]
9. Delta funkcija [3]
10. Greenove funkcije i obične diferencijalne jednadžbe [3]
11. Klasifikacija linearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, fizikalni primjeri [3]
12. D'Alembertova formula za (1+1)-dimenzionalnu valnu jednadžbu [2]
13. Poissonova jednadžba (teorem o srednjoj vrijednosti, primjena Greenove funkcije) [3]
14. Separacija Helmholtzove jednadžbe u sfernom i cilindričnom koordinatnom sustavu [5]
15. Legendreovi polinomi i kugline funkcije [3]
16. Besselove i Neumannove funkcije [3]
17. Varijacijski račun [3]

Vježbe:
1. tjedan: Fourierov red - osnovni primjeri, ortogonalnost u skupu kvadratno-integrabilnih funkcija
2.tjedan: Fourierov transformat
3. tjedan: Delta funkcija: reprezentacije, svojstva, višedimenzionalna delta funkcija, Jacobijan, gustoća raspodjele materije preko delta funkcija
4. tjedan: Greenova funkcija za obične diferencijalne jednadžbe
5. tjedan: parcijalne diferencijalne jednadžbe prvog reda - metoda karakteristika
6. tjedan: linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - jednodimenzionalni sustavi - uvodni zadaci
7. tjedan: linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - jednodimenzionalni sustavi - napredni zadaci, dvodimenzionalni sustavi: Kartezijeve koordinate
7. tjedan: linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - dvodimenzionalni sustavi - Kartezijeve i polarne koordinate
8. tjedan: Kontinuirani sustavi: Greenova funkcija
9. tjedan: Legendreovi polinomi - uvodni zadaci
10. tjedan: Legendreovi polinomi - napredni zadaci
11. tjedan: Kugline funkcije
12. tjedan: Besselove funkcije - uvodni zadaci
13. tjedan: Besselove funkcije - napredni zadaci
14. tjedan: varijacijski račun bez ograničenja
15. tjedan: varijacijski račun s ograničenjima

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, te aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Studenti mogu položiti pismeni dio ispita putem kolokvija (2 tijekom semestra) ili putem "standardnog" pismenog ispita koji se održava u redovnim rokovima. Ocjene na svakom pojedinačnom ispitu se utvrđuju na skali od 0 do 100 bodova, u koracima od 5 bodova: dovoljan 40-55 bodova, dobar 60-70 bodova,vrlo dobar 75-85 bodova i izvrstan 90-100 bodova. Za prolaz na svakom pojedinačnom ispitu potrebno je riješiti barem jedan zadatak u cijelosti, kao i prijeći bodovni prag od 40 bodova.

U slučaju prolaska na oba kolokvija, pismeni dio ispita je položen sa srednjom ocjenom na kolokvijima. U slučaju kada jedan ili oba kolokvija nisu položeni, student/ica mora izaći na "standardni" pismeni ispit, pri čemu prenosi eventualne dodatne bodove, po 5 bodova za svaki u cijelosti rješen zadatak na kolokvijima (do maksimalno 20 dodatnih bodova). Dodatni bodovi ostvareni na kolokvijima pribrajaju se bodovima na "standardnom" pismenom ispitu samo ako je ispit položen neovisno o njima.

Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se nakon položenog usmenog ispita, a u odnosu na pismeni ispit najviša ocjena se može razlikovati za dvije ocjene.

1. Butkov: Mathematical Physics (Addison-Wesley, 1968.)
2. I. Smolić: skripta za kolegije Matematičke metode fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici predavača)
3. S. Benić, I. Smolić: skripta rješenih zadataka iz Matematičkih metoda fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici asistenta
4. G.B. Arfken, H. J. Weber: Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, 1995.), Jefferey: Applied Partial Differential Equations (Academic Press, 1995.),

Upis predmeta :
Odslušan : Matematičke metode fizike 1

Polaganje predmeta :
Položen : Matematičke metode fizike 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika; smjer: istraživački