CILJEVI PREDMETA: Ciljevi kolegija Kvantna fizika su upoznavanje studenata s temeljnim konceptima i metodama nerelativističke kvantne mehanike, daljnji razvoj stečenih matematičkih vještina na odabranim fizikalnim problemima i priprema studenata za naprednije kolegije teorijske fizike kao i specijalističke kolegije pojedinih struka.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. Znanje i razumijevanje:
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
1.3. pokazati temeljito poznavanje važnijih fizikalnih teorija što uključuje njihovo značenje, eksperimentalnu motivaciju i potvrdu, logičku i matematičku strukturu i povezane fizikalne pojave;
2. Primjena znanja i razumijevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema
2.5. samostalno provoditi numeričke proračune na osobnom računalu uključujući razvoj jednostavnih programa
4. Komunikacijske sposobnosti:
4.2. prilagoditi prezentaciju vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici;
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Kvantna fizika student će biti sposoban:
1. Pokazati temeljito znanje osnovnih koncepata kvantne mehanike (principi superpozicije i komplementarnosti, Hilbertov prostor stanja), povezati apstraktne pojmove kvantne mehanike (projektor, očekivana vrijednost i sl.) s eksperimentalnom realizacijom.
2. Navesti osnovna svojstva Schrödingerove jednadžbe i valne funkcije čestice, vezu koordinatne i impulsne reprezentacije i obrazložiti razlike između pojedinih slika kvantne mehanike (Schrödingerova, Heisenbergova i Diracova).
3. Izvesti relacije neodređenosti, demonstrirati poznavanje osnovnih svojstava komutatora i obrazložiti posljedice relacija neodređenosti na mjerenja pojedinih opservabli.
4. Riješiti vremenski neovisnu Schrödingerovu jednadžbu za vezana stanja i stanja raspršenja u jednoj, dvije i tri dimenzije, interpretirati dobijenu valnu funkciju i izračunati očekivane vrijednosti pojedinih opservabli.
5. Riještiti vremenski ovisnu Schrödingerovu jednadžbu za valni paket u jednodimenzionalnom potencijalu, interpretirati dobijenu valnu funkciju i izračunati očekivane vrijednosti pojedinih opservabli.
6. Obrazložiti vezu između operatora rotacije i orbitalnog angularnog momenta, izračunati svojstvene vrijednosti i svojstvene funkcije operatora orbitalnog agularnog momenta i primijeniti algebru orbitalnog angularnog momenta u praktičnim problemima.
7. Objasniti koncept spina, izračunati svojstvene vrijednosti i svojstvene funkcije operatora spina, primijeniti algebru spina u praktičnim problemima, vezati operatora spina i orbitalnog angularnog momenta.
8. Simetrizirati valnu funkciju identičnih čestica, objasniti vezu spina čestice i statistike (Bose-Einsteinova ili Fermi-Diracova).
9. Demonstrirati poznavanje Noetherinog teorema i njegovih posljedica u kvantnoj mehanici.
10. Primijeniti aproksimativne metode (varijaciona metoda, vremenski neovisan račun smetnje i vremenski ovisan račun smetnje) pri rješavanju problema kvantne mehanike.
11. Primijeniti metode kvantne mehanike pri opisu atoma vodika i helija, kao i iona vodika.
12. Kvantizirati elektromagnetsko polje i demonstrirati poznavanje osnovnih koncepata kvantne optike što uključuje Fockova, koherentne i stisnuta stanja i Jaynes-Cunnings model.
13. Izračunati očekivane vrijednosti pojedinih opservabli u Fockovom, koherentnom i stisnutom stanju.
14. Kvalitativno opisati osnovne koncepte prepletenosti i neseparabilnosti, Einstein-Podolsky-Rosen argumenta, teorija skrivenih varijabli i Bellovih teorema.
SADRŽAJ PREDMETA:
Zimski semestar:
Predavanja:
1. Od klasične prema kvantnoj mehanici (3 sata). Rekapitulacija temeljnih pojmova klasične mehanike, kvant svjetlosti i fotoelektrični efekt, Mach-Zender interferometar, principi superpozicije i komplementarnosti, Hilbertov prostor stanja, kvantna vjerojatnost.
2. Kvantne opservable i stanja (3 sata). Osnovna svojstva kvantnih opservabli. Valna funkcija i osnovne opservable. Relacija neodređenosti.
3. Kvantna dinamika (3 sata). Schrödingerova jednadžba i njezina osnovna svojstva. Primjer: slobodna čestica u jednodimenzionalnoj neprobojnoj kutiji. dimenziji. Unitarne transformacije. Slike kvantne mehanike (Schrödingerova, Heisenbergova i Diracova). Ehrenfestov teorem.
4. Jednodimenzionalni harmonički oscilator (3 sata). Scrhödingerova jednadžba za harmonički oscilator. Heisenbergovo rješenje. Algebarsko rješenje. Rješenje u koordinatnoj reprezentaciji.
5. Matrica gustoće (3 sata). Formalizam matrice gustoće. Očekivane vrijednosti i rezultati mjerenja. Vremenska evolucija matrice gustoće. Statistička svojstva kvantne mehanike. Složeni sistemi i pojam prepletenosti. Reprezentacija čistih i miješanih stanja.
6. Angularni moment i spin (3 sata). Opća svojstva orbitalnog angularnog momenta. Veza operatora rotacije i angularnog momenta. Svojstvene vrijednosti i svojstvene funkcije angularnog momenta. Primjeri: kruti rotor i izotropni harmonički oscilator.
Pojam spina kao intrinsičnog kvantnomehaničkog stupnja slobode. Matrice spina. Spin i magnetsko polje. Vezanje angularnih momenata i Clebsh-Gordan koeficijenti.
8. Identične čestice (3 sata). Simetrizacija valne funkcije za identične čestice. Spin i statistika.
9. Simetrije i zakoni sačuvanja (3 sata). Aktivne i pasivne transformacije. Kontinuirane simetrije i diskretne simetrije.
10. Problem mjerenja u kvantnoj mehanici (3 sata). Mjerenje u kvantnoj mehanici. Dekoherencija. Reverzibilnost i ireverezibilnost. Mjerenje bez međudjelovanja. Kvantni Zeno efekt. Uvjetna mjerenja i naknadna projekcija. Neortogonalna mjerenja. Mjerenje bez perturbacije.
Seminari i vježbe:
1. Stacionarna Schrödingerova jednadžba u jednoj dimenziji. Raspršenje na pravokutnoj stepenici i pravokutnoj jami. Tuneliranje kroz pravokutnu barijeru. Vezana stanja u pravokutnoj jami. Numeričko rješavanje jednodimenzionalne Schrödingerove jednadžbe i primjeri složenijih potencijala.
2. Matematičko njihalo u kvantnoj mehanici. Schrödingerova jednadžba za matematičko njihalo kao primjer Mathieuove jednažbe. Egzaktna rješenja i usporedba s graničnim slučajevima malih oscilacija i slobodnog rotora.
3. Periodički potencijali. Hillova jednadžba, Floquetov teorem i Blochove funkcije. Diracov češalj. Numeričko rješavanje jednodimenzionalne Schrödingerove jednadžbe za periodički potencijal.
4. Valni paketi. Vremenski ovisna Schrödingerova jednadžba. Vremenska evolucija slobodnog Gaussovog valnog paketa. Vremenska evolucija Gaussovog valnog paketa u potencijalu harmoničkog oscilatora. Numeričko rješavanje jednodimenzionalne vremenski ovisne Schrödingerove jednadžbe. Primjeri raspršenja valnog paketa na jednodimenzionalnim potencijalima.
5. Angularni moment i spin. Svojstvene vrijednosti i svojstvene funkcije operatora orbitalnog angularnog momenta i spina. Očekivane vrijednosti operatora orbitalnog angularnog momenta i spina. Primjer Heisenbergovog lanca. Zbrajanje angularnih momenata i Clebsch-Gordanovi koeficijenti.
6. Centralni potencijali u dvije i tri dimenzije. Separacija Schrödingerove jednadžbe u polarnom i sfernom sustavu. Svojstvene energije i valne funkcije beskonačno kružne i sferne jame.
Ljetni semestar:
Predavanja:
1. Aproksimativne metode. Stacionarni račun smetnje. Degenerirani račun smetnje. Primjeri: harmonički oscilator sa smetnjom i Starkov efekt na krutom rotoru. Vremenski ovisan račun smetnje. Adijabatski teorem. Ritzova varijaciona metoda. WKB aproksimacija.
2. Problem rasprešenja. Amplituda raspršenja i udarni presjek. Razvoj po parcijalnim valovima. Bornova aproksimacija.
3. Atomi vodika i helija. Kvantni Keplerov problem. Radijalna Schrödingerova jednadžba. Svojstvene vrijednosti i svojstvene funkcije. Ukupna valna funkcija. Spin-orbit međudjelovanje. Paschen-Bachov efekt. Zeemanov efekt. Relativističke korekcije. Atom helija.
4. Ion molekule vodika. Separacija varijabli u eliptičkim koordinatama. Born-Oppenheimerova aproksimacija. Vibracioni i rotacioni stupnjevi slobode. Morseov potencijal. Kemijske veze.
5. Kvantna optika. Kvantizacija elektromagnetskog polja. Termodinamička ravnoteža polja zračenja. Relacija neodređenosti faze i broja kvanata. Stanja elektromagnetskog polja (Fockovo, koherentno i stisnuto). Operatori pomaka i stiskanja. Raspodjele kvazi-vjerojatnosti. Kvantna optička koherencija. Međudjelovanje atoma i elektromagnetskog polja. Jaynes-Cummings model. Rabi oscilacije. Aharonov-Bohm efekt.
5. Prepletenost. Logička struktura EPR argumenta. EPR stanje. Bohmova verzija EPR stanja. Teorije skrivenih varijabli. Bellov teorem i nejednakosti. Eksperimentalni testovi. Kvantna ne-lokalnost.
Seminari i vježbe:
1. Stacionarni račun smetnje. Primjeri prvog i drugog reda stacionarnog računa smetnje: anaharmonički oscilator i beskonačno duboka pravokutna jama sa smetnjom. Degenerirani račun smetnje. Primjer slabog periodičnog potencijala.
2. Vremenski ovisan račun smetnje. Primjeri vremenski ovisnog računa smetnje: dvorazinski sustav s konstantnom i periodičkom smetnjom, tjerani harmonički oscilator. Usporedba s egzaktnim rješenjima i procjena primjenjivosti prvog reda vremenski ovisnog računa smetnje.
3. Adijabatska i impulsna aproksimacija. Primjer beskonačno duboke pravokutne jame promjenjive širine.
4. Raspršenje na centralnim potencijalima. Amplituda raspršenja i udarni presjek. Fazni pomaci. Metoda parcijalnih valova. Primjeri raspršenja na neprobojnoj sferi, mekanoj sferi i sfernoj jami. Numeričko određivanje faznih pomaka i primjeri složenijih potencijala. Bornova aproksimacija.
5. Atomi i molekule. Svojstvene energije i valne funkcije atoma vodika. Varijaciona metoda i primjena na opis atoma helija.
6. Kvantna optika. Stanja elektromagnetskog polja (Fockovo stanje, koherentno stanje, stisnuto stanje). Operator pomaka i stiskanja. Operatori kvadrature. Očekivane vrijednosti operatora elektromagnetskog polja.
|
- G. Auletta, Mauro Fortunato, G. Parisi : Quantum Mechanics, Cambridge University Press, 2009
- M. LeBellac: Quantum Physics, Cambridge University Press, 2006
R. Shankar: Principles of Quantum Mechanics, Springer Science+Bussines Media, 1994 (second edition)
|
Pristupačnost
