CILJEVI PREDMETA: Ciljevi kolegija Uvod u kvantnu fiziku su upoznavanje studenata s temeljnim konceptima kvantne fizike, daljnji razvoj stečenih matematičkih vještina na odabranim primjerima konačnodimenzionalnih kvantnomehaničkih sustava i priprema studenata za kolegij Kvantna fizika.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. Znanje i razumjevanje:
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
1.3. pokazati temeljito poznavanje važnijih fizikalnih teorija što uključuje njihovo značenje, eksperimentalnu motivaciju i potvrdu, logičku i matematičku strukturu i povezane fizikalne pojave;
2. Primjena znanja i razumjevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema
4. Komunikacijske sposobnosti:
4.2. prilagoditi prezentaciju vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici;
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova
5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumjeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Uvod u kvantnu fiziku student će biti sposoban:
1. Navesti probleme klasične fizike koji su doveli do razvoja kvantne fizike - zračenje crrnog tijela, fotoelektrični efekt, interferencija i Bohrov model atoma;
2. Obrazložiti osnovne koncepte kvantne mehanike - princip superpozicije, kolaps valne funkcije, Heisenbergove nejednakosti; te ih primijeniti na primjerima polarizacije svjetlosti i sustava spina1/2;
3. Primijeniti metode linearne algebre u kvantitativnom opisu konačnodimenzionalnih kvantnomehaničkih sustava;
4. Kvalitativno i kvantitativno opisati stacionarna stanja nekoliko odabranih konačnodimenzionalnih kvantnomehaničkih sustava (molekule etilena i benzena);
5. Obrazložiti kako opisujemo vremensku evoluciju kvantnog sustava te kvalitativno i kvantitativno opisati dinamiku čestice spina 1/2 u oscilirajućem magnetskom polju (primjer nuklearne magnetske rezonancije);
6. Obrazložiti tenzorskog produkta dva vektorska prostora, izračunati dimenziju novog prostora i konstruirati njegovu bazu, te primijeniti ovaj formalizam na sustav dvije čestice spina 1/2;
7. Navesti definiciju i svojstva operatora gustoće, izračunati njegove svojstvene vrijednosti, konstruirati operator gustoće za sustav dva stanja, te obrazložiti pojam reduciranog operatora gustoće;
8. Kvalitativno opisati vremensku evoluciju operatora gustoće;
9. Opisati Einstein-Podolski-Rosen paradoks, navesti i obrazložiti Bellove nejednakosti, kvalitativno i kvantitativno opisati tročestično prepleteno stanje;
SADRŽAJ PREDMETA:
Predavanja (15 tjedana po 2 sata)
1. Struktura materije, osnovne skale, temeljna međudjelovanja, klasična i kvantna fizika.
2. Početak kvantne fizike, zračenje crnog tijela - termodinamička analiza, ultraljubičasta katastrofa i kvantizacija energije, fotoelektrični efekt - Milikanov eksperiment i Einsteinova hipoteza.
3. Valovi i čestice, de Broglieva pretpostavka, difrakcija i interferencija hladnih neutrona, interferencija čestica na dva procjepa, interpretacija eksperimenata i Heisenbergove nejednakosti, energija u klasičnoj i kvantnoj fizici.
4. Bohrov model atoma, konačnodimenzionalan Hilbertov prostor, linearni, Hermitski i unitarni operatori, projektori i Diracova notacija.
5. Dijagonalizacija Hermitskih operatora, karakteristike svojstvenih vrijednosti i vektora, ilustrativan primjer dijagonalizacije 2 x 2 matrice, potpuni skup kompatibilnih operatora i komutatori. Funkcije operatora.
6. Polarizacija elektromagnetskih valova, polarizatori i analizatori, linearna polarizacija svjetlosti, cirkularna polarizacija svjetlosti, unitarna transformacija između dviju baza polarizacije, polarizacija fotona i amplituda vjerojatnosti, projektori polarizacije duž okomitih osi.
7. Kutna količina gibanja i magnetski moment u klasičnoj fizici, Stern-Gerlach eksperiment, projekcija spina duž proizvoljne osi, rotacija spina, Paulijeve matrice i komutacijske relacije, dinamika spinskog sustava.
8. Princip superpozicije i prostor stanja, amplituda vjerojatnosti i Bornovo pravilo, fizikalna svojstva i operatori, očekivana vrijednost operatora, kolaps valne funkcije.
9. Heisenbergove relacije neodređenosti, disperzija opservable. Jednadžba evolucije stanja sustava u vremenu, očuvanje norme stanja, operator evolucije, stacionarna stanja, slučaj Hamiltonijana koji ne ovisi eksplicitno o vremenu.
10. Vremenska Heisenbergova nejednakost, Schrödingerova i Heisenbergova slika. Molekula etilena - simetrična i antisimetrična stanja, molekula benzene - ciklični rubni uvjeti, dijagonalizacija višedimenzinalnog sustava, degenracija stanja.
11. Čestica spina ? u periodičnom magnetskom polju, Rabijeve oscilacije, nuklearnna magnetska rezonanca.
12. Molekula amonijaka i preskakanje između konfiguracija, rezonancije, atom sa dva stanja, međudjelovanje sa elektromagnetskim poljem, spontana emisija, stimulirana emisija.
13. Tenzorski produkt dva vektorska prostora, dimenzija produktnog prostora, konstrukcija baze novog prostora. Sustav dva spina ?.
14. Operator gustoće - definicija i svojstva, očekivana vrijednost operatora, operator gustoće za sustav dva stanja, reducirani operator gustoće.
15. Vremenska ovisnost operatora gustoće, Einstein-Podolski-Rosen paradoks, Bellove nejednakosti, tročestično prepleteno stanje,
Vježbe (15 tjedana po 1 sat):
1. Fotoelektrični efekt, valna svojstva čestica, stanja elektrona u vodikovom atomu.
2. Trag operatora i svojstva traga, komutatori i svojstva komutacijskih relacija.
3. Funkcije operatora, operator rotacija.
4. Paulijeve matrice, reprezentacije općenite unitarne matrice.
5. Disperzija operatora, Feynmax-Hellmann teorem.
6. Dijagonalizacija dvodimenzionalnog sustava, evolucija sustava u vremenu.
7. Reprezentacija operatora u zadanoj bazi stanja, 3D sustavi i kolaps valne funkcije.
8. Oscilacije neutrina u 2D shematskom modelu, simetrija sustava i konstrukcija svojstvenih stanja na primjeru troatomne molekule.
9. Analiza molekule butan-1,3-diena.
10. Paulijeve matrice, svojstva i komutacijske relacije.
11. Sustavi dviju čestica spina ?.
12. Sustavi dviju čestica spina ?.
13. Spin u magnetskom polju, sustavi više čestica u magnetskom polju.
14. Tenzorsko vezanje vektorskih prostora, konstrukcija operatora spina u produktnom prostoru.
15. Operatori podizanja i spuštanja spina, sustav triju čestica.
OBVEZE STUDENATA:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe (barem 70%), te aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela. Pismeni ispit nosi 100 bodova od kojih se 40 odnosi na teorijska pitanja, a 60 na numeričke zadatka. Skala ocjenjivanja na pismenom ispitu je: 40-54 dovoljan, 55-69 dobar, 70-84 vrlo dobar, 85-100 izvrstan.
|
Pristupačnost
