CILJEVI PREDMETA: Ovladavanje osnovnim tehnikama diferencijalnog i integralnog računa u više dimenzija, te upoznavanje s osnovnim pojmovima diferencijalne geometrije.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMIJEVANJA
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po završetku kolegija Matematička analiza u prostoru student će biti sposoban:
* primijeniti koncept dijagonalizacije linearnog operatora u kontekstu diferencijalnih i diferencijskih jednadžbi i, kao poseban slučaj, interpretirati spektralni teorem
* grafički i analitički interpretirati derivacije u smjeru i diferencijal funkcija više varijabli, koristeći korektne oznake i matematičku preciznost
* primijeniti osnovne teoreme diferencijalnog računa (lančano pravilo, teoremi srednje vrijednosti, teoremi o inverznoj i implicitnoj funkciji)
* odrediti uvjetne ekstreme funkcije
* interpretirati i primijeniti Greenov, Stokesov i teorem o divergenciji.
SADRŽAJ PREDMETA:
1. Translacijski prostor d-dimenzionalnog euklidskog prostora, unitarna struktura. Tenzorski produkt vektora, inavarijante operatora, osni vektor antisimetričnog operatora u tri dimenzije, spektar simetričnog operatora (3 tjedna).
2. Diferencijalni račun u Rd: derivacija, diferencijal, gradijent, Jacobijeva matrica, derivacije višeg reda. Teoremi srednje vrijednosti, o implicitno zadanim funkcijama i o inverznoj funkciji. Ekstremi funkcija više varijabli i primjene. (3 tjedna).
3. Integralni račun u Rd: Riemannov integral na pravokutniku, zamjena varijabli i Fubinijev teorem (4 tjedna).
4. Vektorska polja, divergencija i rotacija. Derivacija determinante i inverzne matrice. Krivulje u prostoru, tangenta i duljina. Plohe u prostoru, tangencijalni prostor, vezani ekstremi. Krivuljni i plošni integrali, Stokesov i Gaussov teorem. Diferencijalne forme i neke primjene (4 tjedna).
OBVEZE STUDENATA:
Student je obavezan redovito pohađati nastavu i na kolokvijima ostvariti barem 20% bodova.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Kontinuirano tijekom nastave putem kolokvija, a konačna ocjena utvrđuje se na završnom usmenom ispitu.
|
- Theodore Shifrin: Multivariable Mathematics: Linear Algebra, Multivariable Calculus, and Manifolds, Wiley, 2004
- Paul Bamberg, Shlomo Sternberg: A course of mathematics for students of physics, Cambridge, 1991.
- Šime Ungar: Matematička analiza 3, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 2002.
- Morton E. Gurtin: An introduction to continuum mechanics, Academic Press, 1981.
|
Pristupačnost
