1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Usvajanje temeljnog matematičkog aparata koji služi opisivanju fizikalnih pojava.

ISHODI UČENJA:
Po uspješnom završetku kolegija Matematičke metode fizike 2 student će biti sposoban:
1. razviti periodičnu funkciju u Fourierov red
2. izračunati Fourierov transformat zadane funkcije
3. upotrebljavati delta funkciju u praktičnim računima
4. rješavati linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe pomoću separacije, metode karakteristika i Fourierovih transformata
5. rješavati linearne obične i parcijalne diferencijalne jednadžbe pomoću Greenovih funkcija
6. izvršiti separaciju parcijalnih diferencijalnih jednadžbi u zakrivljenim koordinatnim sustavima (npr. sferni i cilindrični)
7. primjeniti specijalne funkcije (Legendreovi polinomi, kugline funkcije, Besselove i Neumannove funkcije) u praktičnim računima.

PLAN I PROGRAM KOLEGIJA:
Predavanja:
1. Uvod u unitarne prostore (definicije osnovnih pojmova, svojstva skalarnog produkta i norme).
2. Prostor kvadratno integrabilnih funkcija.
3. Ortonormirani skupovi vektora, projiciranje vektora na potprostor, parcijalni Fourierov red, Gibbsov fenomen.
4. Potpunost unitarnog prostora.
5. Klasičan Fourierov red i njegova konvergencija.
6. Fourierov transformat i njegov inverz.
7. Plancherelov teorem, princip neodređenosti.
8. Konvolucija.
9. Delta funkcija.
10. Greenove funkcije i obične diferencijalne jednadžbe.
11. Klasifikacija linearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, fizikalni primjeri.
12. D'Alembertova formula za (1+1)-dimenzionalnu valnu jednadžbu.
13. Poissonova jednadžba (teorem o srednjoj vrijednosti, primjena Greenove funkcije).
14. Separacija Helmholtzove jednadžbe u sfernom i cilindričnom koordinatnom sustavu.
15. Legendreovi polinomi i kugline funkcije.
16. Besselove i Neumannove funkcije.
17. Varijacijski račun.

Vježbe:
1. Fourierov red - osnovni primjeri, ortogonalnost u skupu kvadratno-integrabilnih funkcija.
2. Fourierov transformat.
3. Delta funkcija: reprezentacije, svojstva, višedimenzionalna delta funkcija, Jacobijan, gustoća raspodjele materije preko delta funkcija.
4. Greenova funkcija za obične diferencijalne jednadžbe.
5. Parcijalne diferencijalne jednadžbe prvog reda - metoda karakteristika.
6. Linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - jednodimenzionalni sustavi - uvodni zadaci.
7. Linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - jednodimenzionalni sustavi - napredni zadaci, dvodimenzionalni sustavi: Kartezijeve koordinate.
8. Linearne parcijalne diferencijalne jednadžbe drugog reda - dvodimenzionalni sustavi - Kartezijeve i polarne koordinate.
9. Kontinuirani sustavi: Greenova funkcija.
10. Legendreovi polinomi - uvodni zadaci.
11. Legendreovi polinomi - napredni zadaci.
12. Kugline funkcije.
13. Besselove funkcije - uvodni zadaci.
14. Besselove funkcije - napredni zadaci.
15. Varijacijski račun bez ograničenja.
16. Varijacijski račun s ograničenjima.

METODE POUČAVANJA:
Predavanja, vježbe.

NAČIN PRAĆENJA I PROVJERE:
Redovito pohađanje nastave, kolokviji, pismeni i usmeni ispit.

UVJETI ZA POTPIS:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, te aktivno sudjelovati u rješavanju problema na vježbama.

NAČIN POLAGANJA ISPITA:
Studenti mogu položiti pismeni dio ispita putem kolokvija (2 tijekom semestra) ili putem "standardnog" pismenog ispita koji se održava u redovnim rokovima. Ocjene na svakom pojedinačnom ispitu se utvrđuju na skali od 0 do 100 bodova, u koracima od 5 bodova: dovoljan 40-55 bodova, dobar 60-70 bodova,vrlo dobar 75-85 bodova i izvrstan 90-100 bodova. Za prolaz na svakom pojedinačnom ispitu potrebno je riješiti barem jedan zadatak u cijelosti, kao i prijeći bodovni prag od 40 bodova.
U slučaju prolaska na oba kolokvija, pismeni dio ispita je položen sa srednjom ocjenom na kolokvijima. U slučaju kada jedan ili oba kolokvija nisu položeni, student/ica mora izaći na "standardni" pismeni ispit, pri čemu prenosi eventualne dodatne bodove, po 5 bodova za svaki u cijelosti rješen zadatak na kolokvijima (do maksimalno 20 dodatnih bodova). Dodatni bodovi ostvareni na kolokvijima pribrajaju se bodovima na "standardnom" pismenom ispitu samo ako je ispit položen neovisno o njima.
Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se nakon položenog usmenog ispita, a u odnosu na pismeni ispit najviša ocjena se može razlikovati za dvije ocjene.

1. Butkov: Mathematical Physics (Addison-Wesley, 1968.)
   I. Smolić: skripta za kolegije Matematičke metode fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici predavača)
   S. Benić, I. Smolić: skripta rješenih zadataka iz Matematičkih metoda fizike 1 i 2 (dostupna u pdf formatu na stranici asistenta)
   G.B. Arfken, H. J. Weber: Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, 1995.)
   Jefferey: Applied Partial Differential Equations (Academic Press, 1995.)

Upis predmeta :
Odslušan : Matematičke metode fizike 1

Polaganje predmeta :
Položen : Matematičke metode fizike 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Geofizika - klimatologija, meteorologija, oceanografija, seizmologija