1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Glavni ciljevi kolegija su savladavanje tehnika matematičke analize u skupu kompleksnih brojeva i razumijevanje pripadne teorijske osnove. Također student treba upoznati osnovne specijalne funkcije važne u matematičkoj fizici.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMJEVANJA
2.2. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente;ž
2.3. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme;
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI
4.1. jasno i koncizno prezentirati složene ideje učenicima i kolegama
5. SPOSOBNOST UČENJA
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija;

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po završetku kolegija Matematičke metode fizike 1 student će biti sposoban:
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove matematičke analize u skupu kompleksnih brojeva (nizovi, neprekidnost, limesi, derivacije i integrali te njihova svojstva, analitičke funkcije, Taylorov i Laurentov red, reziduumi);
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove funkcija više varijabli (diferencijal i parcijalne derivacije);
* razviti analitičke funkcije u pripadni Laurentov red;
* riješiti poznate tipove kompleksnih integrala;
* riješiti poznate primjere realnih integrala koje je moguće prikazati pomoću kompleksnih integrala;
* opisati svojstva gama i beta funkcije te ih upotrijebiti u praktičnim računima;

SADRŽAJ PREDMETA:

Sadržaj kolegija Matematičke metode fizike 1:
1) Kompleksni brojevi. Kompleksna ravnina. Nizovi kompleksnih brojeva. (2 sata)
2) Kompleksne funkcije. Neprekidnost i limes. (2 sata)
3) Funkcije više varijabli. Diferencijal funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije. (4 sata)
4) Derivacija kompleksne funkcije. Analitičke funkcije. ( 2 sata)
5) Cauchy-Riemannovi uvjeti. Primjeri analitičkih funkcija. (4 sata)
6) Redovi funkcija. Konvergencija redova funkcija. Redovi potencija. ( 3 sata)
7) Integral kompleksne funkcije. (3 sata)
8) Cauchyev teorem i Cauchyeva integralna formula. (4 sata)
9) Razvoj analitičke funkcije u Taylorov red. (3 sata)
10) Laurentov razvoj analitičke funkcije. (3 sata)
11) Izolirani singulariteti. Klasifikacija izoliranih singulariteta. (3 sata)
12) Teorem o reziduumima . Primjena na određivanje realnih integrala. (3 sata)
13) Gama i beta funkcija. (3 sata)

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni dolaziti redovito na predavanja i vježbe, te rješavati domaće zadaća. Također moraju izaći na dva kolokvija. Prvi kolokvij je u sredini nastave, a drugi na kraju nastave. Kolokviji sadrže računske i teorijske zadatke.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Pohađanje nastave i domaće zadaće nose 10 bodova. Kolokviji ukupno donose 60 bodova. Ukoliko su kolokviji riješeni za više od 40%, studenti pristupaju završnom ispitu, koji nosi 30 bodova. Završni ispit je usmeni/pismeni i na njemu studenti odgovaraju na teorijska pitanja Za polaganje ispita potrebno je skupiti barem 50 bodova u svim elementima ocjene.

1. H. Kraljević, Matematičke metode fizike 1, Skripta, PMF-MO
2. E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis, Universitext, Springer, 2005.
3. Š. Ungar, Kompleksna analiza, elektronicka skripta, http://web.math.hr/~ungar/kompleksna.pdf
4. H. Kraljević, S. Kurepa, Matematička analiza IV, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.
5. M R Spiegel, Schaum's Outline Series of Complex Variables, McGraw-Hill, 2009.

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika i informatika; smjer: nastavnički