CILJEVI PREDMETA: Ciljevi kolegija su upoznavanje s osnovnim matematičkim pojmovima, svladavanje tehnika diferencijalnog računa i razumijevanje pripadne teorijske osnove.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMJEVANJA
2.2. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente;
2.3. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme;
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI
4.1. jasno i koncizno prezentirati složene ideje učenicima i kolegama;
5. SPOSOBNOST UČENJA
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija;
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Matematička analiza 1 student će biti sposoban:
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove matematičke analize (osnovna svojstva funkcije jedne realne varijable, limes funkcije, neprekidnost, derivacija)
* navesti elementarne funkcije i njihova svojstva te ih koristiti u praktičnom računanju
* derivirati elementarne funkcije
* primjenjivati pravila deriviranja (derivacija zbroja, produkta, kompozicije funkcija, inverzne funkcije itd);
* istraživati tok funkcije i crtati njezin graf koristeći derivacije, limese i neprekidnost
SADRŽAJ PREDMETA:
Sadržaj kolegija Matematička analiza 1 (sati predavanja + sati vježbi):
* osnovni matematički pojmovi i simboli; skupovi brojeva; elementi matematičke logike (3+2)
* pojam funkcije i opća svojstva funkcija (slika i praslika, graf, injekcija, surjekcija, bijekcija, kompozicija, inverzna funkcija) (3+4)
* skup realnih brojeva, intervali, okoline, apsolutna vrijednost, simbolika ? - ?, supremum i infimum (3+4)
* pregled elementarnih funkcija realne varijable ( 6 + 6)
* nizovi realnih brojeva (1+3)
* limes funkcije, intuitivni pojam limesa, računanje s limesima, limes u beskonačnosti, asimptote (5+5)
* limes funkcije sin(x)/x kada x?0, precizna definicija limesa (3+1)
* broj e kao limes, limesi vezani uz eksponencijalnu i logaritamsku funkciju (2+3)
* neprekidnost funkcije, svojstva neprekidnih funkcija, primjena na približno određivanje nultočaka i rješavanje jednadžbi (3+2)
* pojam derivacije, fizikalno i geometrijsko tumačenje (problem brzine i problem tangente) (2+1)
* derivacija elementarnih funkcija po definiciji, derivacije sume, produkta, kvocijenta i inverzne funkcije, logaritamska derivacija, derivacija funkcija zadanih implicitno i parametarski, derivacije višeg reda (7+9)
* odnos svojstava neprekidnosti i derivabilnosti, diferencijal funkcije i linearna aproksimacija funkcije (2+1)
* tok funkcije (intervali monotonosti, ekstremi), teoremi srednje vrijednosti, crtanje grafa (5+4)
OBVEZE STUDENATA:
Tokom izvođenja kolegija Matematička analiza 1 studenti kroz pismene provjere znanja
(testovi i kolokviji) ostvaruju do maksimalno 100 bodova, od toga 50 na kraćim testovima
(8-10 testova, unaprijed najavljenih, unutar termina predavanja) i 50 na kolokvijima (po 25 na svakom).
Pristupanje pojedinim testovima i kolokvijima nije obvezno, ali ostvarivanje:
* ukupno barem 20 bodova preduvjet je za potpis i time preduvjet za pristup ispitu u redovitim ispitnim rokovima:
* ukupno barem 45 bodova preduvjet je za pristup završnom ispitu na temelju kontinuiranih provjera znanja te vrijedi kao položeni pismeni dio ispita iz cjelokupnog kolegija.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Na temelju ostvarenog uspjeha u kontinuiranim provjerama znanja (kolokviji i testovi), izraženog pomoću bodova (do 100) smatra se položenim pismeni dio ispita iz cjelokupnog kolegija u skladu sa sljedećom skalom:
88-100 izvrstan (5)
74-87 vrlo dobar (4)
60-73 dobar (3)
45-59 dovoljan (2).
Ovu ocjenu student može prihvatiti kao konačnu. Dodatno, može se održati usmeni ispit ako student želi pokazati znanje kojim bi prethodnu ocjenu povisio, ali najviše za 1. Na usmenom ispitu naglasak je na razumijevanju teorijske osnove, povezivanju i primjeni naučenih činjenica te sposobnosti matematičkog izražavanja.
Za konačnu ocjenu uzima se u obzir i ocjena iz pismenih provjera i ocjena usmenog ispita.
|
- S.K. Stein, Calculus and Analytic Geometry, McGraw-Hill,1987.
L. Krnić, Z. Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I.dio, Školska knjiga, Zagreb,1992.
P. Javor, Matematička analiza I, Element, Zagreb, 1995.
S. Kurepa, Matematička analiza I, Tehnička knjiga, Zagreb, (više izdanja)
S. Kurepa, Matematička analiza II, Tehnička knjiga, Zagreb, (više izdanja)
B.P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, (više izdanja).
|
Pristupačnost
