1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Glavni ciljevi kolegija Matematika 4 su upoznavanje s metodama rješavanja sustava linearnih jednadžbi, upoznavanje sa strukturom vektorskih prostora te proučavanje linearnih operatora.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMJEVANJA
2.4. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente;
2.5. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme;
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI
4.2. jasno i koncizno prezentirati složene ideje;
5. SPOSOBNOST UČENJA
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija;

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po završetku kolegija Matematika 4 student će biti sposoban:
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove vezane uz sustave linearnih jednadžbi;
* riješiti sustav linearnih jednadžbi Gaussovom metodom eliminacije;
* odredite inverz matrice Gauss-Jordanovom metodom
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove vezane uz vektorske prostore te navesti nekoliko primjera vektorskih prostora;
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove vezane uz linearne operatore te navesti nekoliko primjera linearnih operatora;
* odrediti jezgru i sliku linearnog operatora
* odrediti svojstvene vrijednosti i svojstvene vektora linearnog operatora;

SADRŽAJ PREDMETA:

1. Sustavi linearnih jednadžbi. Osnovni pojmovi. Primjeri. (1 tjedan)
2. Rang matrice. Elementarne transformacije. (1 tjedan)
3. Kronecker-Capelli-jev teorem. Veza između rješenja homogenog i nehomogenog sustava jednadžbi. (1 tjedan)
4. Gaussova metoda eliminacije. (1 tjedan)
5. Cramerov sustav. Gauss-Jordanova metoda određivanja inverza matrice. (1 tjedan)
6. Vektorski prostori -definicija, primjeri i osnovna svojstva. Linearna kombinacija. (1 tjedan)
7. Linearna zavisnost. Skup izvodnica vektorskog prostora. Baza i dimenzija prostora. (1 tjedan)
8. Potprostori- definicija i primjeri. Presjek i suma potprostora. Dimenzija presjeka i sume potprostora. Direktni komplement. (1 tjedan)
9. Zapisi vektora u različitim bazama. Matrica prijelaza iz baze u bazu. (1 tjedan)
10. Primjeri i osnovna svojstva linearnih operatora. Vektorski prostor linearnih operatora. (1 tjedan)
11. Jezgra i slika linearnog operatora. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
12. Izomorfizam vektorskih prostora. Matrični zapis linearnog operatora. (1 tjedan)
13. Karakteristični i minimalni polinom. Svojstvene vrijednosti linearnog operatora. (1 tjedan)
14. Invarijatni potprostori. Dijagonalizacija. (1 tjedan)
15. Krivulje i plohe drugog reda. (1 tjedan)

OBVEZE STUDENATA:

Pohađanje predavanja i vježbi, pisanje domaćih zadaća, kolokviji.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Tijekom semestra održe se dva kolokvija u obliku pismenih ispita, a na svakom od njih student može ostvariti maksimalno 50 bodova. Uvjet za dobivanje potpisa je redovito pohađanje nastave te ostvarenih ukupno barem 20 bodova na kolokvijima.
Studenti koji ostvare ukupno barem 45 bodova na kolokvijima pristupaju završnom usmenom ispitu. Za ukupni prolaz potrebno je ostvariti prolaz i na pismenom i na usmenom dijelu ispita. Studenti koji su ostvarili pravo na potpis, a nisu kolokvirali pristupaju pismenom dijelu ispita. Pismeni ispit sastoji se od računskih zadataka i za prolaznu ocjenu potrebno je sakupiti barem 45 bodova od mogućih 100. Studenti koji polože pismeni dio ispita pristupaju usmenom ispitu. Za ukupni prolaz potrebno je ostvariti prolaz na oba dijela ispita. Ukupna ocjena zaključuje se na osnovi ostvarenih bodova iz kolokvija, odnosno pismenog dijela ispita (50% ocjene), te uspjeha na završnom usmenom ispitu (50% ocjene).

1. K. Horvatić, Linearna algebra 1 i 2, skripta, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 1995.
2. Lj. Arambašić, Matematika 4, nastavni materijali postavljeni na web stranici http://web.math.pmf.unizg.hr/~ljsekul/nastava/matematika4_w.pdf
3. N. Bakić, A. Milas, Zbirka zadataka iz linearne algebre s rješenjima, skripta, PMF-Matematički odjel, Zagreb, 1995.
4. L. Čaklović, Zbirka zadataka iz linearne algebre, Školska knjiga, Zagreb, 1985.
5. V. Devide, Riješeni zadaci iz više matematike, Svezak I, Školska knjiga, Zagreb, 1989.
6. N. Elezović, A. Aglić, Linearna algebra, zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1995.
7. S. Kurepa, Kvadratne matrice drugog i trećeg reda, Školska knjiga, Zagreb, 1979.
8. S. Kurepa, Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb, 1975.
9. V.P. Minorski, Zbirka zadataka više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1972.
10. I.V. Proskuryakov, Problems in Linear Algebra, Mir, Publishers, Moscow, 1978

Upis predmeta :
Odslušan : Matematika 3

Polaganje predmeta :
Položen : Matematika 3

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika i kemija; smjer: nastavnički