1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Ciljevi kolegija Matematika 2 su upoznavanje studenata s pojmovima određenog i neodređenog integrala za funkcije jedne realne varijable, osnovama analize realnih funkcija više varijabli, osnovnim tipovima običnih diferencijalnih jednadžbi, te razumjevanje pripadne teorijske osnove. Aktivnim sudjelovanjem na vježbama, studenti bi trebali temeljito ovladati tehnikama integralnog računa, računanja parcijalnih derivacija i rješavanja osnovnih tipova običnih diferencijalnih jednadžbi.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

2. Primjena znanja i razumjevanja
2.3. analitički pristupati zadanim problemima i konstruirati prikladne logičke argumente
2.4. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme
4. Komunikacijske vještine
4.2. jasno i koncizno prezentirati složene ideje
5. Sposobnost učenja
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po završetku kolegija Matematika 2 student će biti sposoban:
1. definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove matematičke analize (integrali i njihova svojstva);
2. primijeniti pravila integralnog računa pri rješavanju poznatih tipova integrala;
3. primijeniti integralni račun pri određivanju površina i volumena;
4. definirati i pravilno tumačiti pojam neprekidnosti i limesa funkcije više varijabli;
5. nacrtati graf funkcije dviju realnih varijabli;
6. definirati i pravilno tumačiti pojam parcijalne derivacije i gradijenta te ih primijeniti pri određivanju tangencijalne ravnine na plohu u trodimenzionalnom prostoru;
7. definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove vezane uz obične diferencijalne jednadžbe te navesti najpoznatije primjere;
8. riješiti poznate primjere običnih diferencijalnih jednadžbi (Bernoullijeva, Clairautova i Lagrangeova diferencijalna jednadžba);
9. pronaći opće i partikularno rješenje obične diferencijalne jednadžbe.

SADRŽAJ PREDMETA:

Sadržaj kolegija Matematika 2:

1. Pojam R-integrabilnosti i osnovna svojstva određenog integrala (1 tjedan)
2. Pojam neodređenog integrala i osnovni teorem diferencijalnog računa (1 tjedan)
3. Metode integriranja: metoda zamjene varijable i metoda parcijalne integracije (1 tjedan)
4. Neki posebni tipovi integrala: integrali racionalnih funkcija i integrali trigonometrijskih funkcija (1 tjedan)
5. Računanje volumena tijela i duljine luka krivulje (1 tjedan)
6. Funkcije više varijabli: primjeri funkcija dviju realnih varijabli i njihovi grafovi; nivoskupovi (1 tjedan)
7. Neprekidnost i limes funkcija dviju (ili više) realnih varijabli; parcijalne derivacije i pojam gradijenta; tangencijalna ravnina na plohu u trodimenzionalnom prostoru (2 tjedna)
8. Obične diferencijalne jednadžbe; osnovni pojmovi i primjeri (1 tjedan)
9. Metode rješavanja običnih diferencijalnih jednadžbi: jednadžbe sa separiranim varijablama, homogene diferencijalne jednadžbe, linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda (2 tjedna)
10. Neke posebne obične diferencijalne jednadžbe: Bernoullijeva, Clairautova i Lagrangeova diferencijalna jednadžba (1 tjedan)
11. Obične diferencijalne jednadžbe drugog reda sa konstantnim koeficijentima (2 tjedna)

OBVEZE STUDENATA:
Pohađanje predavanja i vježbi uz aktivno sudjelovanje u rješavanju domaćih zadaća; pisanje dvaju kolokvijskih zadaća u trajanju 120 minuta svaki.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Uvjeti za polaganje ispita su aktivno pohađanje nastave, pozitivna ocjena na kolokvijskim zadaćama i pozitivna ocjena na završnom usmenom ispitu.

1. S. Kurepa, Matematička analiza 1: Diferenciranje i integriranje, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984
2. S. Kurepa, Matematička analiza 2: Funkcije jedne varijable, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984

Upis predmeta :
Odslušan : Matematika 1

Polaganje predmeta :
Položen : Matematika 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika i tehnika; smjer: nastavnički