1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Ciljevi kolegija Linearna algebra 1 su upoznavanje studenata s osnovnim pojmovima linearne algebre, savladavanje tehnika matričnog računa i razumjevanje pripadne teorijske osnove.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
2. Primjena znanja i razumijevanja:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema; 5. Sposobnost učenja:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po uspješnom završetku kolegija Linearna algebra 1 student će biti sposoban:
1. riješiti Gaussovom metodom sistem linearnih jednadžbi
2. odrediti matricu linearnog preslikavanja sa Rn u Rm
3. svesti matricu elementarnim transformacijama na stepenastu formu
4. naći bazu potprostora u Rn zadanog sistemom izvodnica i naći bazu potprostora u Rn zadanog sistemom jednadžbi
5. interpretirati determinantu kao volumen paralelotopa u Rn
6. dokazati Binet-Cauchyjev teorem 7. objasniti vezu skalarnog produkta vektora i ortogonalne projekcije vektora na pravac
8. ortonormirati Gram-Schmidtovim postupkom niz nezavisnih vektora te riješiti problem minimizacije || Ax - b || metodom najmanjih kvadrata
9. opisati skupove O(2), SO(2), U(2), SU(2) ortonormiranih baza u R2 i C2
10. primijeniti vektorski produkt u rješavanju nekih geometrijskih pitanja u R3

SADRŽAJ PREDMETA:
Sadržaj kolegija Linearna algebra 1 razrađen po tjednima:
Realni i kompleksni brojevi. Sistemi linearnih jednadžbi. Trokutasti sistemi.
Elementarne transformacije na jednadžbama. Gaussove eliminacije. Homogeni sistemi.
Vektorski prostor Rn. Linearna ljuska vektora. Elementarne transformacije na vektorima.
Baze u Rn. Baze i elementarne transformacije.
Linearna nezavisnost u Rn. Dimenzija vektorskog prostora.
Kronecker-Capellijev teorem. Teorem o rangu i defektu. Rang transponirane matrice.
Norme i skalarni produkti na Rn i Cn. Nejednakost trokuta.
Ortonormirane baze. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije.
Teorem o projekciji. Teorem o najboljoj aproksimaciji. Metoda najmanjih kvadrata.
Determinante. Determinante i elementarne transformacije. Orijentacija na Rn.
Cramerovo pravilo. Determinanta transponirane matrice. Laplaceov razvoj.
Gramova determinanta. Vektorski produkt u R3.
Pravci i ravnine u Rn. Jednadžbe pravaca i ravnina.
Analitička geometrija u R2 i R3.

OBVEZE STUDENATA:

Prisustvovanje nastavi, izlasci na kolokvije.

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Tijekom semestra održavaju se dva kolokvija, a na kraju semestra održava se usmeni ispit.

1. N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb 1995.
2. D. Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008.
3. K. Horvatić, Linearna algebra, PMF-Matematički odjel i LPC, Zagreb

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika; smjer: istraživački