1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	15
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Osnove algebarske teorije grupa i njihovih reprezentacija. Reprezentacije konačnih grupa - posebno simetričnih grupa. Konačnodimenzionalne reprezentacije klasičnih grupa. Youngovi dijagrami. Osnove teorije Lievih algebri i njihovih reprezentacija. Struktura polujednostavnih Lievih algebri. Dynkinovi dijagrami. Reprezentacije polujednostavnih Lievih algebri. Topološka svojstva grupa i njihovih reprezentacija. Svojstva povezanosti grupa. Fundamentalna grupa. Osnovi teorije Lievih grupa. Veza između Lievih grupa i Lievih algebri. Kolegij je podijeljen na petnaest tematskih cjelina. Svaka od cjelina pokrivena je sa dva sata predavanja.
Tematske cjeline su slijedeće: I SU(N) grupe i algebre; II Killingova forma; III Struktura prostih Lievih algebri; IV Prosti korijeni; V Cartanova matrica; VI Klasične Lieve algebre; VII Iznimne Lieve algebre; VIII Reprezentacije Lievih algebri; IX Casimirovi operatori i Freudenthalova formula; X Weyl-ova grupa; XI Weylova dimenziona formula; XII Dekompozicija tenzorskog produkta reprezentacija; XIII Podalgebre Lievih algebri; XIV Pravila grananja; XV Elementi supersimetrija i superalgebri.

1. Robert N. Cahn, Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations, The Benjamin/Cummings Publ. Co., 1984.
2. A.P. Balachandran et. al. , Group Theory and Hopf Algebra: Lectures for Physicists, World Scientific, 2010.
3. R. Gilmore, Lie groups, Lie algebras and some of their applications, Dover, 2006
4. P. Ramond, Group theory: A Physicist's Survey, Cambridge, 2010
5. Wu-Ki Tung, Group theory in physics, World Scientific, 1985
6. G. Costa, G.Fogli, "Symmetries and Group Theory in Particle Physics", Springer-Verlag, Berlin, 2012.
7. E. Meinrenken: Clifford algebras and Lie theory, Springer, 2013

Fizika elementarnih čestica - Izborni predmeti - Redovni Smjer - Fizika elementarnih čestica