1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Diferencijalne jednadžbe - dinamički sustavi je upoznati studenta s kvalitativnim, kvantitativnim (analitičkim i numeričkim) metodama rješavanja običnih diferencijalnih jednadžbi te pokazati kako diferencijalnim jednadžbama modelirati dinamičke sustave u različitim područjima znanosti (fizika, biologija, kemija, tehnika...). Studentu se, nadalje, prezentiraju ključne metode za analizu nelinearnih dinamičkih sustava prvog i viših redova (bifurkacije, preslikavanja, Poincareovi presjeci, atraktori, fraktalna dimenzija...) i uvodi ga se u osnove teorije kaosa.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

1. ZNANJE I RAZUMIJEVANJE
1.1. demonstrirati poznavanje i razumijevanje temeljnih zakona klasične i moderne fizike
1.2. demonstrirati poznavanje i razumijevanje važnijih fizikalnih teorija, što uključuje njihovu logičku i matematičku strukturu, eksperimentalne potvrde i opis povezanih fizikalnih pojava
1.5. demonstrirati poznavanje i razumijevanje uporabe računala i programske podrške
1.6. demonstrirati poznavanje i razumijevanje rukovanja podacima, rješavanja problema i programiranja
2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMIJEVANJA
2.1. uočiti i opisati bitne aspekte fizikalnih problema
2.2. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente
2.3. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme
2.7. povezati informatiku s drugim nastavnim predmetima, tj. koristiti računala za rješavanje problema u drugim područjima
3. STVARANJE PROSUDBI
3.1. kritički procjenjivati argumente, pretpostavke, koncepte, podatke i rezultate znanstvenih istraživanja
5. SPOSOBNOST UČENJA
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po završetku kolegija Diferencijalne jednadžbe i dinamički sustavi, student će biti sposoban:
* pokazati temeljito znanje osnovnih aspekata fizike dinamičkih sustava navedenih u Sadržaju predmeta i modela vezanih uz iste
* upotrijebiti kvalitativne, te kvantitativne analitičke i numeričke metode za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi kao i sustava običnih diferencijalnih jednadžbi;
* modelirati jednostavne sustave iz područja fizike, biologije, kemije, tehnike na kvantitativnoj razini koristeći diferencijalne jednadžbe;
* klasificirati i ocijeniti tipove ponašanja jednostavnijih dinamičkih sustava kvalitativnim metodama analize pripadnih sustava diferencijalnih jednadžbi;
* navesti osnovne scenarije ulaska u kaos te ih obrazložiti analizom odgovarajućih dinamičkih sustava

SADRŽAJ PREDMETA:

1.-2. tjedan: Uvod u dinamičke sustave, Autonomni sustavi I. reda (fiksne točke, logistički populacijski model, rješavanje diferencijalnih jednadžbi 1. reda separacijom varijabli, tangentna polja, numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi 1. reda (Euler, Runge-Kutta, Mathematica), bifurkacije - tipovi i primjeri na modelu izlova riba, lasera itd.)

3.-4. tjedan: Linearne diferencijalne jednadžbe (linearne diferencijalne jednadžbe 1. reda, primjer zagađivanja jezera i Drudeov model električne vodljivosti, linearne diferencijalne jednadžbe 2. reda, tjerani harmonički oscilator)

5. tjedan: Dinamički sustavi višeg reda (sustavi diferencijalnih jednadžbi i pripadne fiksne točke, Liouvilleov teorem i Lieva derivacija, stabilnost trajektorije u faznom prostoru, kvantitativne metode istraživanja stabilnosti: Ly-eksponent)

6.-10. tjedan: Autonomni sustavi II. reda (klasifikacija fiksnih točaka, svojstveni vektori i rješenja sustava, primjer lovac-lovina populacijskog modela, numeričko rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi, primjeri katastrofa u građevinarstvu i tehnici, fazni portret gušenog oscilatora (linearnog i nelinearnog), pojam i primjeri solitona, granično kolo, van der Polov model sata, metoda dvije vremenske skale, LRC krug s negativnim diferencijalnim otporom, Hopfova bifurkacija)

11.-14. tjedan: Sustavi reda višeg od II - scenariji ulaska u kaos (Duffingov oscilator, Poincareovi presjeci, atraktori i scenarij ulaska u kaos, fraktalni objekti i Hausdorff-Besichoviceva dimenzija, jednodimenzionalna preslikavanja (logistička i trokutna mapa), primjer udaranog rotatora - Henonova mapa i strani atraktor, Lorenzov model)

OBVEZE STUDENATA:

Obaveze studenta za stjecanje potpisa su nazočiti na barem 40% predavanja/vježbi i kolokvirati barem 40% tjednih domaćih zadaća (samostalni zadaci koje treba riješiti).

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Studenti koji su nazočili na 75% predavanja/vježbi i koji su s uspjehom kolokvirali 75% zadataka iz domaćih zadaća, s tom ocjenom* pristupaju samo završnom usmenom ispitu. Oni koji nisu ispunili te uvjete, a imaju uvjete za potpis, pristupaju prije usmenoga i pismenom ispitu. Konačna ocjena formira se na temelju uspjeha iz kolokvija / pismenog ispita i ocjene iz usmenog dijela ispita.

1. S. T. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physis, Biology, Chemistry and Engineering, Perseus Books, Reading 1994
2. nastavna skripta autora programa: http://www.phy.pmf.unizg.hr/~dradic/
3. H. G. Schuster, Deterministic Chaos, an Introduction, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim 1995

Upis predmeta :
Položen : Klasična mehanika 2
Položen : Osnove programiranja

Izborni predmet 1 - Redovni Studij - Fizika i informatika; smjer: nastavnički