1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Diferencijalne jednadžbe - dinamički sustavi je upoznati studenta s kvalitativnim, kvantitativnim (analitičkim i numeričkim) metodama rješavanja običnih diferencijalnih jednadžbi te pokazati kako diferencijalnim jednadžbama modelirati dinamičke sustave u različitim područjima znanosti (fizika, biologija, kemija, tehnika...). Studentu se, nadalje, prezentiraju ključne metode za analizu nelinearnih dinamičkih sustava prvog i viših redova (bifurkacije, preslikavanja, Poincareovi presjeci, atraktori, fraktalna dimenzija...) i uvodi ga se u osnove teorije kaosa..

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

1. Znanje i razumijevanje
1.1. demonstrirati poznavanje i razumijevanje temeljnih zakona klasične i moderne fizike
1.2. demonstrirati poznavanje i razumijevanje važnijih fizikalnih teorija, što uključuje njihovu logičku i matematičku strukturu, eksperimentalne potvrde i opis povezanih fizikalnih pojava
2. Primjena znanja i razumijevanja
2.1. uočiti i opisati bitne aspekte fizikalnih problema
2.2. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente
2.3. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme
2.5. učinkovito koristiti informacijsko-komunikacijsku tehnologiju
3. Stvaranje prosudbi
3.1. kritički procjenjivati argumente, pretpostavke, koncepte, podatke i rezultate znanstvenih istraživanja
5. Sposobnost učenja
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija informacija

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po završetku kolegija Diferencijalne jednadžbe-dinamički sustavi, student će biti sposoban:
1. pokazati temeljito znanje osnovnih aspekata fizike dinamičkih sustava navedenih u Sadržaju predmeta i modela vezanih uz iste
2. -upotrijebiti kvalitativne, te kvantitativne analitičke i numeričke metode za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi kao i sustava običnih diferencijalnih jednadžbi;
3. -modelirati jednostavne sustave iz područja fizike, biologije, kemije, tehnike na kvantitativnoj razini koristeći diferencijalne jednadžbe;
4. -klasificirati i ocijeniti tipove ponašanja jednostavnijih dinamičkih sustava kvalitativnim metodama analize pripadnih sustava diferencijalnih jednadžbi;
5. -navesti osnovne scenarije ulaska u kaos te ih obrazložiti analizom odgovarajućih dinamičkih sustava

SADRŽAJ PREDMETA:

1.-2. tjedan: Uvod u dinamičke sustave, Autonomni sustavi I. reda (fiksne točke, logistički populacijski model, rješavanje diferencijalnih jednadžbi 1. reda separacijom varijabli, tangentna polja, numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi 1. reda (Euler, Runge-Kutta, Mathematica), bifurkacije - tipovi i primjeri na modelu izlova riba, lasera itd.)
3.-4. tjedan: Linearne diferencijalne jednadžbe (linearne diferencijalne jednadžbe 1. reda, primjer zagađivanja jezera i Drudeov model električne vodljivosti, linearne diferencijalne jednadžbe 2. reda, tjerani harmonički oscilator)
5. tjedan: Dinamički sustavi višeg reda (sustavi diferencijalnih jednadžbi i pripadne fiksne točke, Liouvilleov teorem i Lieva derivacija, stabilnost trajektorije u faznom prostoru, kvantitativne metode istraživanja stabilnosti: Ly-eksponent)

6.-10. tjedan: Autonomni sustavi II. reda (klasifikacija fiksnih točaka, svojstveni vektori i rješenja sustava, primjer lovac-lovina populacijskog modela, numeričko rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi, primjeri katastrofa u građevinarstvu i tehnici, fazni portret gušenog oscilatora (linearnog i nelinearnog), pojam i primjeri solitona, granično kolo, van der Polov model sata, metoda dvije vremenske skale, LRC krug s negativnim diferencijalnim otporom, Hopfova bifurkacija)
11.-14. tjedan: Sustavi reda višeg od II - scenariji ulaska u kaos (Duffingov oscilator, Poincareovi presjeci, atraktori i scenarij ulaska u kaos, fraktalni objekti i Hausdorff-Besichoviceva dimenzija, jednodimenzionalna preslikavanja (logistička i trokutna mapa), primjer udaranog rotatora - Henonova mapa i strani atraktor, Lorenzov model)

OBVEZE STUDENATA:

Obaveze studenta za stjecanje potpisa su nazočiti na barem 40% predavanja/vježbi i kolokvirati barem 40% tjednih domaćih zadaća (samostalni zadaci koje treba riješiti).

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:

Studenti koji su nazočili na 75% predavanja/vježbi i koji su s uspjehom kolokvirali 75% zadataka iz domaćih zadaća, s tom ocjenom* pristupaju samo završnom usmenom ispitu. Oni koji nisu ispunili te uvjete, a imaju uvjete za potpis, pristupaju prije usmenoga i pismenom ispitu. Konačna ocjena formira se na temelju uspjeha iz kolokvija / pismenog ispita i ocjene iz usmenog dijela ispita..

1. S. T. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physis, Biology, Chemistry and Engineering, Perseus Books, Reading 1994
2. H. G. Schuster, Deterministic Chaos, an Introduction, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim 1995.
3. nastavna skripta autora programa: http://www.phy.pmf.unizg.hr/~dradic/

Upis predmeta :
Položen : Klasična mehanika 2
Položen : Računalni praktikum 2

Izborni predmeti - Redovni Studij - Fizika; smjer: nastavnički