CILJEVI PREDMETA: Ciljevi predmeta su upoznavanje studenata s metodama i tehnikama diferencijalne geometrije te njihova primjena u raznim granama fizike (klasična mehanika, elektromagnetizam, baždarne teorije).
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. ZNANJE I RAZUMIJEVANJE:
1.2 pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMIJEVANJA:
2.2. prepoznati analogije u situacijama koje su fizikalno različite, kao i u situacijama analognim fizikalnima te iskoristiti poznata rješenja u novim problemima;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI:
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova
5. SPOSOBNOST UČENJA:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po uspješnom završetku kolegija Diferencijalna geometrija u fizici student/ica će biti sposoban/na:
1. Navesti i obrazložiti osnovne pojmove topologije;
2. Opisati osnovna svojstva mnogostrukosti te obrazložiti njihovu ulogu u fizici;
3. Služiti se osnovnim tenzorskim računom;
4. Služiti se osnovnim računom diferencijalnih formi;
5. Obrazložiti geometrijsku sliku Liejevih derivacija i njihovu primjenu u fizici;
6. Obrazložiti postupak integriranja na mnogostrukostima i poopćenje Stokesovog teorema jezikom diferencijalnih formi;
7. Primijeniti diferencijalne forme u Hamiltonovoj mehanici, mehanici fluida, termodinamici i klasičnoj elektrodinamici;
SADRŽAJ PREDMETA:
Predavanja i vježbe:
1. tjedan: Uvod u topološke i metričke prostore
2. tjedan: Mnogostrukosti
3. tjedan: Tangentni vektori, vektorska polja, dualni vektori (1-forme)
4. tjedan: Tenzori, koordinatne transformacije, metrički tenzor
5. tjedan: Diferencijalne forme (definicije i osnovne operacije)
6. tjedan: Liejeva derivacija, Killingovi vektori
7. tjedan: Podmnogostrukosti, Frobeniusov teorem i njegova primjena
8. tjedan: Integracija na mnogostrukostima
9. tjedan: Stokesov teorem u jeziku diferencijalnih formi
10. tjedan: Uvod u kohomologiju
11. tjedan: Primjena diferencijalnih formi u Hamiltonovoj mehanici, mehanici fluida i termodinamici
12. tjedan: Primjena diferencijalnih formi u klasičnoj elektrodinamici
13. tjedan: Svežnjevi
14. tjedan: Primjena svežnjeva u baždarnim teorijama
15. tjedan: Izlaganje studentskih seminara
OBVEZE STUDENATA:
Studenti su dužni redovito pohađati predavanja i vježbe, te aktivno sudjelovati u rješavanju tjednih zadaća.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Studenti/ce svaki tjedan dobivaju manje pismene zadaće (raspisivanje nekog zadatka ili detaljnije razumijevanje primjera koji je spomenut na predavanju) koje naredni tjedan izlažu na ploči pred ostalim kolegicama i kolegama na ovom predmetu. Pri tom se potiče interaktivna diskusija o izloženom problemu. Također, svaki/a student/ica na početku semestra bira temu seminara kojeg na kraju semestra predaje u pisanom obliku te izlaže usmeno pred ostalim kolegicama i kolegama. Ukupna ocjena na ispitu utvrđuje se na temelju završnog seminara, kao i uspješnosti u obavljanju tjednih zadaća.
|
Pristupačnost
