1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s kategorijalnim pristupom homološke algebre na primjeru rada s modulima nad prstenima. Pokriveni su osnovni pojmovi iz homološke algebre, kao projektivne i injektivne rezolucije, univerzalne konstrukcije i adjungirani funktori, te izvedeni funktori. Naglasak je na što više primjera i primjena, tako da nije uzet najapstraktniji mogući pristup.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Prsteni i moduli, slobodni i projektivni moduli.
2. Projektivni moduli nad domenama glavnih ideala.
3. Dualizacija i injektivni moduli. Injektivni moduli nad domenama glavnih ideala. Koslobodni moduli.
4. Kategorije i funktori. Primjeri: Hom funktor i tenzorski produkt modula.
5. Dualna kategorija. Prirodna transformacija funktora. Izomorfizmi i ekvivalencije kategorija.
6. Produkti i koprodukti. Univerzalni objekti i univerzalne konstrukcije.
7. Adjungirani funktori. Razni primjeri, uključivši reinterpretacije univerzalnih konstrukcija.
8. Abelove kategorije. Projektivni, injektivni i slobodni objekti u Abelovim kategorijama.
9. Kompleksi modula. Morfizmi kompleksa. Egzaktni nizovi. Homologija i kohomologija.
10. Homotopija. Motivacija i primjeri iz algebarske topologije.
11. Rezolucije. Izvedeni funktori.
12. Ext i Tor funktori kao izvedeni funktori.
13. Računanje Ext i Tor funktora u primjerima. Neke primjene.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.

Upis predmeta :
Položen : Algebra 2

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika