1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja na poslijediplomskim studijima	60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Kolegij će uvesti osnovne koncepte i modele teorije točkovnih procesa. Studenti će dobiti detaljan uvod u glavna matematička pitanja ove teorije, te naučiti vezu s primjenama u teoriji ekstremnih vrijednosti i drugim područjima slijedeći odabrane dijelove knjiga Chiu et al. et al. (2013), Kallenberg (2017), Last i Penrose (2017) te Resnick (2007). Studenti bi posebno trebali savladati metode kojima se proučava asimptotsko ponašanje nizova točkovnih procesa.

OPIS KOLEGIJA:
Točkovni procesi bitan su alat u raznim područjima, od analitičke teorije brojeva do biologije i financijske matematike. Omogućuju matematičko modeliranje nedeterminističkih točaka raspršenih u vremenu i prostoru. U teorijskoj matematici su usko vezani uz razdiobu vodećih prostih djelitelja nasumično odabranog prirodnog broja. U primjenama su točkovni procesi blisko povezani s proučavanjem ekstremnih opažanja u različitim okruženjima. Posebno se često koriste kao prirodni model za potrese i ekstremne vremenske prilike.
Predstavit ćemo kako se neki nedavni rezultati koji se tiču asimptotskog ponašanja vremenskih maksimuma u nizu, potencijalno zavisnih, opažanja mogu ukorijeniti u ovu elegantnu matematičku teoriju. Vidjet ćemo kako je ova teorija povezana s analitičkom teorijom regularno varirajućih distribucija. U dijelu kolegija ćemo diskutirati veze s teorijom brojeva, ali i statističke metode za analizu točkovnih procesa uz ilustraciju na simuliranim ili stvarnim skupovima podataka.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Definicija točkovnih procesa i njihovih razdioba. Osnovni modeli (10 sati)
2. Poissonov proces na općenitom metričkom prostoru (10 sati)
3. Poissonov proces na skupu realnih brojeva (6 sati)
4. Palmove razdiobe točkovnih procesa. Stacionarnost i procjena (12 sati)
5. Konvergencija (12 sati)
6. Veza s teorijom ekstremnih vrijednosti odn. teorijom brojeva (10 sati)

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika