Kompleksna analiza

Šifra:	33226
ECTS:	5.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Igor Ciganović
Izvođači:	Luka Tolj , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s osnovnim pojmovima i tehnikama teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable, tj. s teorijom analitičkih funkcija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Redoslijed nastavnih sadržaja prema tjednima:
1. Kompleksni brojevi i funkcije. Grafičko prikazivanje kompleksnih funkcija. Neprekidnost i limes kompleksne funkcije.
2. Holomorfne funkcije. Eksponencijalna i logaritamska funkcija.
3. Integral kompleksne funkcije. Indeks zatvorene krivulje.
4. Kvadratni korijen. Cauchyjev teorem.
5. Cauchyjeva integralna formula. Morerin teorem.
6. Nizovi i redovi funkcija. Redovi potencija.
7. Taylorov red. Teorem jedinstvenosti holomorfne funkcije. Liouvilleov teorem. Prvi osnovni teorem algebre.
8. Laurentov red i izolirani singulariteti.
9. Teorem o ostatku (reziduumu) i primjene na određivanje realnih integrala.
10. Primjene teorema o ostatku na sumiranje redova, parcijalne razlomke, beskonačne produkte. Gama funkcija.
11. Nultočke i polovi meromorfnih funkcija. Princip argumenta.
12. Roucheov teorem. Drugi osnovni teorem algebre. Weierstrassov pripremni teorem.
13. Teoremi o otvorenom preslikavanju i holomorfnom izomorfizmu. Princip maksimuma modula. Schwarzova lema.
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Osnove matematičke analize

5. semestar Ne predaje se

Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

6. semestar

Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 18-19 i srijedom 12-13 ili po dogovoru, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
Luka Tolj, mag. math.:
Po dogovoru.
Lokacija: 103

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/

Link na stranicu s kolokvijima od prethodnih akademskih godina: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/kolokviji.html

Demostrature u ak. god. 2024./2025.:

Marija Ćorić,
Laura Vuković, srijeda od 15:00

Obavezna je najava e-mailom demonstratoru. E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr uz ć,ž,š |--> c,z,s

Rezultati prvog kolokvija i uvidi

U repozitorij su dodani rezultati prvog kolokvija. Uvidi u zadatke od drugog do petog će se održati u petak 12.5. u 11h u uredu A315. Uvidi u prvi zadatak će se održati u terminu konzultacija profesora Pandžića - četvrtak 11.5. u 12h u uredu A312.

9. 5. 2023.

Uređeno: 9. 5. 2023. u 22:08

Autor: Barbara Bošnjak

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Kompleksna analiza

1. komponenta

SADRŽAJ

Rezultati prvog kolokvija i uvidi

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET