Upoznavanje studenata sa sustavima običnih diferencijalnih jednadžbi i na njima temeljenim matematičkim modelima, kvalitativnom teorijom i Ljapunovljevom teorijom stabilnosti.
1. Postojanje i jedinstvenost rješenja uz Lipschitzove pretpostavke (Picardov teorem), neprekinuta i diferencijabilna ovisnost o početnim podacima i parametrima. Peanov i Osgoodeov (Cafierin) teorem.
2. Linearni sustavi jednadžbi. Kvalitativna teorija za autonomne, neautonomne i periodične sustave, stabilnost, primjeri i primjene.
3. Nelinearni sustavi, kvalitativna teorija, Ljapunovljeve funkcije. Primjeri i primjene.
1. M. W. Hirsch, S. Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, 1974.
2. L. C. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich, Ordinary differential equations in R^n, Springer Verlag, 1984.
3. L. Perko, Differential equations and dynamical systems, Springer, 2001.
4. G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, AMS, 2012.
1. H. Amann, Ordinary differential equations, de Gruyter, 1990.
2. M. Braun, Differential equations and their applications, Springer Verlag, 1993.
3. V. V. Nemytskii, V. V. Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Dover Publ, 1989.
4. V. Arnold, Equations differentielles ordinaires, MIR, 1988.
- dvije domaće zadaće (20 bodova)
- dva kolokvija (50 bodova)
- završna provjera znanja (30 bodova)
Tijekom semestra će biti zadane dvije domaće zadaće, te se njima provjerava kontinuirano učenje studenata. Na svakoj zadaći je moguće ostvariti 10 bodova. Za prolaz na kolegiju na zadaćama je potrebno ostvariti barem 10 bodova.
Tijekom semestra će biti organizirana dva redovna kolokvija. Na kolokvijima se može ostvariti najviše 50 bodova (25 bodova na svakom). Za prolaz na kolegiju na redovnim kolokvijima je potrebno ostvariti barem 20 bodova.
Završna provjera znanja je usmenog oblika i na njoj se može ostvariti najviše 30 bodova. Za prolaz na kolegiju na završnoj provjeri znanja je potrebno ostvariti barem 15 bodova.
Ocjena iz kolegija se formira prema sljedećoj tablici:
50-59 bodova : dovoljan (2)
60-74 boda: dobar (3)
75-87 bodova: vrlo dobar (4)
88-100 bodova: izvrstan (5)
Za studente koji ne ostvare prolaz na redovnim kolokvijima, bit će organiziran popravni kolokvij. Bodovi na popravnom kolokviju zamjenjuju bodove ostvarene na redovnim kolokvijima, dok se bodovi ostvareni na domaćim zadaćama prenose. Na popravnom kolokviju se može ostvariti najviše 45 bodova. Za prolaz na kolegiju na kolokvijima je potrebno ostvariti barem 20 bodova. Nakon popravnog kolokvija studenti imaju pravo izlaska na završnu provjeru znanja pod istim uvjetima kao nakon redovnih kolokvija. Ocjena iz kolegija formira se prema gornjoj tablici. Ako je zbroj bodova na popravnom kolokviju, bodova na domaćim zadaćama i bodova na završnoj provjeri znanja manji od 50, prolaz nije ostvaren, te je potrebno kolegij ponovno upisati.
Pristupačnost
