1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Upoznavanje s klasičnim i modernim metodama rješavanja linearnih i nelinearnih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Posebna pažnja bit će posvećena metodama konačnih elemenata i konačnih volumena.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Metoda konačnih elemenata. Metoda bi prvo bila objašnjena na eliptičkoj zadaći: Princip varijacijske aproksimacije, elemenatrni izvod Lax - Milgramove leme i problem interpolacije. Kako bi se minimizirao opseg predavanja, radili bi se samo Lagrangeovi elementi. Dokazivale bi se interpolacijske ocjene u Hk prostorima, pri čemu bi ti prostori bili uvedeni intuitivno. Nekonformna aproksimacija bi bila dotaknuta samo na apstraktnom nivou (Strangove leme) bez ulaženja u detalje ocjena. Numerička integracija, inverzne ocjene, Aubin - Nicheova lema, nehomogeni rubni uvjeti i regularnost triangulacije. Uvjetovanost matrice sustava. Dio ove klasične teorije trebalo bi objasniti na nivou primjera kako se ne bi gubilo suviše vremena.
2. Mješovita metoda konačnih elemenata za jednadžbu difuzije. Objasniti postupak diskretizacije i Babuška - Brezzijev uvjet. Raviar - Thomasovi elementi.
3. Paraboličke jednadžbe. Varijacijska formulacija i apriorne ocjene bi se napravile posve formalno. Zatim se promatra diskretizacija vremenske derivacije (implicitna, eksplicitna) te apriorne ocjene. Posebna pažnja se posvećuje stabilnosti diskretiziranog problema. Praktični dio: Pironeauov FreeFEM++. Iterativni solveri i prekondicioniranje bili bi objašnjeni informativno. Studenti bi se uputili na izborne kolegije iz tog područja.
4. Metoda konačnih volumena. Principi diskretizacije na regularnoj mreži: cell-centred i cell-vertex metode. Primjene na eliptičke i paraboličke jednadžbe te jednadžbu konvekcije - difuzije s upwindingom. To vodi na sheme tipa konačnih diferencija koje su već analizirane, barem
u jednoj prostornoj dimenziji. Usporedba (reinterpretacija) s mješovitim konačnim elementima.
5. Tijekom kolegija trebalo bi napraviti barem jedan primjer nelinearne jednadžbe i rješavanja Newtonovim iteracijama.

Upis predmeta :
Odslušan : Numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi 1

Polaganje predmeta :
Položen : Numeričko rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Primijenjena matematika