1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Savladavanje osnovnih sadržaja iz opće i agebarske topologije i diferencijalne geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Opća topologija: Tihonovljev teorem, aksiomi separacije i prebrojivosti, Urysohnova lema, Tietzeov teorem o proširenju preslikavanja, Baireov teorem o kategoriji.
2. Fundamentalna grupa i natkrivanja: Homotopija, fundamentalna grupa, prostori natkrivanja, fundamentalna grupa kružice, Seifert Van-Kampenov teorem.
3. Simplicijalni kompleksi: geometrija simplicijalnih kompleksa, baricentrička subdivizija, simplicijalna aproksimacija.
4. Diferencijabilne mnogostrukosti: Definicija i primjeri mnogostrukosti, tangencijalni i kotangencijalni svežanj, vektorska polja i diferencijalne forme, algebra diferencijalnih formi, De Rhamova kohomologija, teoremi o inverznoj i implicitnoj funkciji, podmnogostrukosti, integralne krivulje, orijentacija, tenzori, Riemannova struktura.
5. Homologija: Simplicijalna homologija, De Rhamov teorem.
6. Riemannova geometrija ploha Paralelni prijenos, koneksije, strukturne jednadžbe, zakrivljenost, geodetski koordinatni sustavi, izometrije, prostori konstantne zakrivljenosti.
7. Plohe u R3 Interpretacija Riemannove koneksije, zakrivljenosti i paralelnog prijenosa za plohe smještene u R3. Druga fundamentalna forma.

Pristupni kolegiji - Redovni Studij - Matematika