Uvod u kompleksnu dinamiku

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	239829
ECTS:	5.0
Nositelji:	izv. prof. dr. sc. Maja Resman
Prijava ispita:	Studomat

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA:
Nadogradnja temeljnih znanja iz područja kompleksne analize (konformalna preslikavanja,klasifikacija Riemannovih ploha).
Upoznavanje s osnovnim pojmovima diskretne dinamike generirane iteracijama holomorfnih funkcija na Riemannovim plohama.
Studente osposobiti za razumijevanje osnovnih rezultata lokalne i globalne holomorfne dinamike (klasifikacija fiksnih točaka i lokalna dinamika oko njih, fraktalni Juliev, Fatouov i Mandelbrotov skup) i za implementaciju najčešćih algoritama za crtanje Julievih,
Fatouovih i Mandelbrotovih skupova na računalu. Pokazati kroz seminare moguće primjene kompleksne dinamike i fraktalnih svojstava i algoritama u aktualnim područjima istraživanja, npr. vezu s neuronskim mrežama i financijskim modelima.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Odabrane teme kompleksne analize: konformalna preslikavanja na Riemannovim plohama, uniformizacijski teoremi za Riemannove plohe, Riemannova sfera i holomorfna preslikavanja, konformalni automorfizmi sfere
2. Osnove diskretne dinamike: invarijantni skupovi iteracija, fiksne točke, periodičke orbite
3. Lokalna dinamika holomorfnih preslikavanja oko fiksne točke: analiza dinamike oko hiperboličke, paraboličke i jako hiperboličke točke
4. Globalna dinamika holomorfnih preslikavanja na Riemannovim plohama; Juliev skup, Fatouov skup i Mandelbrotov skup i svojstva
5. Algoritmi (deterministički i stohastički) za crtanje fraktalnih Julievih, Fatouovih i Mandelbrotovih skupove i njihova implementacija ('escape time' algoritam, algoritam inverznih iteracija...)
6. Primjene kompleksne dinamike, fraktalnih dimenzija i algoritama na neuronske mreže i financijske modele

Literatura:

1. semestar Ne predaje se

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

2. semestar

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

3. semestar Ne predaje se

Izborni predmet 3, 4, 5, 6 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

4. semestar

Izborni predmet 3, 4, 5, 6 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Termini konzultacija:

izv. prof. dr. sc. Maja Resman:
utorkom 11-13h
Lokacija: 314/III

Obavijesti

Osnovne informacije

Kolegij se održava u ljetnom semestru, 3. sata tjedno, kroz 7+6 tjedana nastave.

Predavač: izv.prof.dr.sc. Maja Resman, utorkom 13-16h u dvorani 001

Termin konzultacija: utorak 11-13h (ili po dogovoru mailom maja.resman@math.hr), ured 314/3. kat.

Sadržaj kolegija:

1. Konformalna preslikavanja na Riemannovim plohama, uniformizacijski teoremi za jednostavno povezane Riemannove plohe

2. Riemannova sfera i holomorfna preslikavanja, konformalni automorfizmi sfere

3. Osnove diskretne dinamike: invarijantni skupovi iteracija, fiksne točke, periodičke orbite

4. Lokalna dinamika holomorfnih preslikavanja oko fiksne točke: analiza dinamike oko hiperboličke, paraboličke i jako hiperboličke točke

5. Globalna dinamika holomorfnih preslikavanja na Riemannovim plohama; Juliev skup, Fatouov skup i Mandelbrotov skup i svojstva

6. Algoritmi (deterministički i stohastički) za crtanje fraktalnih Julievih, Fatouovih i Mandelbrotovih skupove i njihova implementacija ('escape time' algoritam, algoritam inverznih iteracija...) te primjene kompleksne dinamike, fraktalnih dimenzija i algoritama na neuronske mreže i financijske modele

Osnovna literatura:

Skripta za kolegij dostupna je na Merlinu i dodaju se materijali svaki tjedan.

(1) Ahlfors, L.V., Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, Singapore (1979)

(2) Milnor, J., Dynamics in one complex variable, 3rd edition, Annals of Mathematics
Studies, Princeton University Press (2006)

(3) Carleson, L., Gamelin, T.W., Complex dynamics, Springer New York (1993)

Način polaganja:

Kolegij se polaže kroz 2. kolokvija u kolokvijskim tjednima, svaki nosi 50 bodova, te se sastoji od 5 teoretskih zadataka,
ili kroz 1. kolokvij i projektni zadatak umjesto 2. kolokvija (seminarski rad).
Student sam bira (tijekom 2. ciklusa nastave) želi li pisati 2. kolokvij ili izrađivati projektni zadatak.
U slučaju negativne ocjene nakon dva kolokvija ili kolokvija+projektnog zadatka, student može izaći na popravni kolokvij.
Popravni kolokvij piše se u slučaju da student ne položi kolegij ili želi popraviti ocjenu, nosi max. 100 bodova.
U slučaju da je student pisao dva kolokvija i nije zadovoljan ocjenom, može i seminarskim radom popraviti pozitivnu ocjenu nakon 2. kolokvija umjesto pisanja popravnog kolokvija, i to sa max. 50 bodova. U tom slučaju projektni zadatak prezentira u tjednima popravnih kolokvija.

Projektni zadatak sastoji se od naprednijeg gradiva, te nekog težeg problema. Očekuje se da student izradi seminar i prezentira ga nastavniku. Teme će biti ponuđene u skripti pod Zanimljivosti, no student može u dogovoru s nastavnikom i sam predložiti temu. Teme trebaju biti izabrane do najkasnije 2. tjedna 2. ciklusa nastave te obrađene i prezentirane u kolokvijskim tjednima 2. kolokvija. U slučaju da student popravlja pozitivnu ocjenu s kolokvija projektnim zadatkom, a ne popravnim kolokvijem, temu bira nakon rezultata 2. kolokvija te prezentira tijekom tjedana popravnih kolokvija.

13. 3. 2023.

Autor: Maja Resman

Arhiva obavijesti

Uvod u kompleksnu dinamiku

Repozitorij

Anketa

Uvod u kompleksnu dinamiku

1. komponenta

Obavijesti

Osnovne informacije

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET