Numerička matematika

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	31427
ECTS:	7.0
Nositelji:	izv. prof. dr. sc. Zvonimir Bujanović doc. dr. sc. Matko Ljulj
Izvođači:	doc. dr. sc. Matko Ljulj - Auditorne vježbe Hrvoje Olić , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s osnovama numeričke matematike. Uvodni dio kolegija vezan je uz metode linearne algebre. Nakon toga slijede klasični problemi aproksimacije funkcija (interpolacija) te numeričko deriviranje i integriranje. Na kraju je dan uvod u problem optimizacije. Od studenata se očekuje samostalna primjena obrađenih metoda.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Problemi numeričke matematike. Primjeri. Pregled nužnih predznanja iz matematičke analize i linearne algebre. Izvori grešaka (greške modela, metode, zaokruživanja). Uvjetovanost problema. Stabilnost algoritma i ocjena greške. (1 tjedan)
2. Gaussove eliminacije. Uvod. Rješavanje linearnih sustava Gaussovim eliminacijama. LR faktorizacija. Osnovni Gaussov algoritam. Veza sa LR faktorizacijom. Struktura faktora ako matrica sustava ima strukturu. Primjeri nestabilnosti. Parcijalno i potpuno pivotiranje. Korištenje reziduala. Pozitivno definitne matrice. Faktorizacija Choleskog. (3 tjedna)
3. Aproksimacija i interpolacija. Uvod u aproksimaciju. Taylorov polinom. Interpolacija. Lagrangeov interpolacijski polinom. Ocjena pogreške. Podijeljene i konačne razlike. Newtonov oblik interpolacijskog polinoma. Numeričko deriviranje. Hermitska interpolacija. Optimalni izbor čvorova interpolacije. Čebiševljevi polinomi. Linearni spline. B-spline. Ocjena interpolacijske pogreške. Kubični spline. (3 tjedna)
4. Metoda najmanjih kvadrata. Metoda najmanjih kvadrata. QR faktorizacija. Householderovi reflektori. Givensove rotacije. (1 tjedan)
5. Ortogonalni polinomi i generalizirana Hornerova shema. Hornerova shema. Ortogonalni polinomi. Računanje linearne kombinacije ortogonalnih funkcija. Računanje Fourierovog reda. (1 tjedan)
6. Numeričko integriranje. Newton-Cotesove formule. Gaussove formule. (1 tjedan)
7. Rješavanje nelineranih jednadžbi. Metoda bisekcije. Analiza konvergencije. Newtonova metoda. Metoda sekante. (1 tjedan)
8. Uvod u optimizaciju bez ograničenja. Problem minimizacije. Metoda zlatnog reza. Smjer silaska. Korak silaska. Gradijentna metoda. Newtonova metoda. Usporedba metoda na primjeru minimizacije kvadratičnog funkcionala. (2 tjedna)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
Položen : Matematička analiza 2

4. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

izv. prof. dr. sc. Zvonimir Bujanović:
srijedom, 11h-13h (uz prethodnu najavu mailom)
Lokacija: A307
doc. dr. sc. Matko Ljulj:
Zimski semestar 23/24: petkom, 11-13h (obavezna najava mailom)
Lokacija: 312
Hrvoje Olić, mag. math.:
Srijedom, 13-15 (uz prethodnu najavu mailom) ili po dogovoru.
Lokacija: 225

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/

Obavijesti

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij

Numerička matematika

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET