Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Mjera i integral

Šifra: 61566
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Rudi Mrazović
doc. dr. sc. Vanja Wagner
Izvođači: Adrian Beker - Auditorne vježbe
dr. sc. Aleksandar Bulj - Auditorne vježbe
Bruno Predojević , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Uvesti pojam apstraktne mjere, izmjerivih preslikavanja i integrala u odnosu na mjeru, te izvesti fundamentalne teoreme vezane uz ove pojmove.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Elementarni skupovi. Poluprsten skupova. Prsten skupova. Sigma - prsten skupova.
2. Konačno aditivne funkcije. Prebrojivo aditivne funkcije. Osnovna svojstva. Mjera na prstenu.
3. Proširenje mjere s prstena na sigma - prsten.
4. Lebesgueova mjera. Sigma - konačnost. Regularnost. Mjere na skupu realnih brojeva.
5. Izmjerive funkcije. Integral jednostavne funkcije.
6. Integral nenegativne funkcije. Teorem o monotonoj konvergenciji.
7. Integrabilne funkcije. Teorem o dominiranoj konvergenciji.
8. Lebesgueovi Lp - prostori.
9. Hahnova i Jordanova dekompozicija mjera. Apsolutna neprekidnost. Singularnost.
10. Radon - Nikodymov teorem. Lebesgueova dekompozicija.
11. Razni tipovi konvergencije. Egorovljev teorem.
12. Produktne mjere. Fubini - Tonellijev teorem.
13. Rieszov teorem reprezentacije pozitivnih linearnih funkcionala na prostoru neprekidnih funkcija.
Literatura:
3. semestar Ne predaje se
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

4. semestar
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Rudi Mrazović:

    četvrtkom, 15h-17h (uz obaveznu najavu mailom)

    Lokacija: 303
  • doc. dr. sc. Vanja Wagner:

    četvrtkom 13-15h (uz najavu mailom)

    Lokacija: A313
  • Adrian Beker:

    Srijeda 12-14 ili po dogovoru (uz obaveznu najavu mailom)

    Lokacija: 214
  • dr. sc. Aleksandar Bulj:

    Petkom 9-11h ili po dogovoru, uz najavu mailom.

    Lokacija: 205
  • Bruno Predojević, mag. math.:

    Četvrtak: 18h-20h u uredu 214, uz obaveznu najavu mailom

    Lokacija:

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/mii/


Obavijesti