1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Teorija Liejevih algebri važna je u teoriji grupa, matematičkoj fizici, geometriji i u drugim matematičkim disciplinama. Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnama teorije Liejevih algebri, te prezentiranje nekih metoda i rezultata iz teorije reprezentacije prostih Liejevih algebri.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Definicija Liejeve algebre i primjeri Liejevih algebri.
2.Ideali, podalgebre i homomorfizmi. Reprezentacije Liejevih algebri.
3. Rješive i nilpotentne Liejeve algebre, Engelov teorem.
4. Poluproste Liejeve algebre. Liejev i Cartanov teorem. Killingova forma.
5. Potpuna reducibilnost reprezentacija. Weylov teorem.
6. Reprezentacije Liejeve algebre sl(2,F).
7. Težinska dekompozicija poluproste Liejeve algebre. Primjeri.
8. Sustavi korijena. Dynkinovi dijagrami.
9. Teoremi o izomorfizmu i konjugiranosti.
10. Univerzalna omotačka algebra.
11. Konačnodimenzionalne reprezentacije prostih Liejevih algebri.
12. Reprezentacije najveće težine. Vermaovi moduli.
13. Formule karaktera.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika