1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je obraditi geometriju n-dimenzionalnih ploha u n+1-dimenzionalnom prostoru. Zamišljajući takve plohe kao nivo skupove glatkih funkcija, globalne ideje uvode se rano, bez potrebe da se u preliminarnim poglavljima razvija sofisticirani aparat. Računanje s vektorskim poljima koristi se kao primarno sredstvo u razvoju teorije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. O povijesti diferencijalne geometrije.
2. Grafovi i nivo skupovi.
3. Vektorska polja i tangencijalni prostori.
4. Plohe i vektorska polja na plohama. Teorem o Lagrangeovu multiplikatoru.
5. Orijentacija ploha i Gaussovo preslikavanje.
6. Geodetske krivulje na plohama.
7. Paralelni pomak i kovarijantna derivacija.
8. Weingartenovo preslikavanje.
9. Normalna zakrivljenost.
10. Zakrivljenost ravninskih krivulja. Frenetove formule.
11. Duljina luka i globalna parametrizacija ravninskih krivulja.
12. Diferencijalne 1-forme i krivuljni integrali.
13. Gauss - Kroneckerova zakrivljenost. Srednja zakrivljenost.
14. Druga fundamentalna forma.
15. Konveksne plohe. Uvod u teoriju kritičnih točaka.
Nastava se izvodi u obliku predavanja i vježbi. Studentima će biti davane upute za korištenje matematičkog softvera (MAPLE, Mathematica). U predavanjima će često biti isticana veza s drugim disciplinama (matematika, teorijska fizika itd).

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika