Vjerojatnost i statistika

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	36961
ECTS:	6.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Siniša Slijepčević
Izvođači:	Ela Đimoti , mag. math. - Auditorne vježbe Daniela Ivanković , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U ovom kolegiju studenti će biti upoznati s osnovnim pojmovima i rezultatima teorije vjerojatnosti i statistike. Naglasak će biti na diskretnim i neprekidnim distribucijama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor elementarnih događaja, događaji, vjerojatnost kao omjer. Laplaceov model. Interpretacija vjerojatnosti (frekvencijska, odnosno aposteriori, subjektivna). Svojstva vjerojatnosti, definicija vjerojatnosnog prostora (na algebri događaja, te na Sigma - algebri događaja). Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora, diskusija prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Uvođenje pojma distribucije na intuitivan način. Uvjetna vjerojatnost, nezavisnost. Formula potpune vjerojatnosti, Bayesova formula.
2. Ponavljanje pokusa. Produkt diskretnih vjerojatnosnih prostora, ponavljanje pokusa, nezavisnost. Bernoullijeva shema, binomna distribucija, pojam binomne slučajne varijable. Normalna aproksimacija binomne distribucije, Moivre - Lapaceovi teoremi (dokaz opcionalan). Poissonova aproksimacija binomne slučajne varijable.
3. Diskretne slučajne varijable. Definicija slučajne varijable, distribucija slučajne varijable, funkcija gustoće vjerojatnosti, funkcija slučajne varijable, slučajni vektor, funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora, nezavisnost slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje, očekivanje zbroja, očekivanje funkcije slučajne varijable, Markovljeva nejednakost. Varijanca, Čebiševljeva nejednakost, (slabi) zakon velikih brojeva, centralni granični teorem (bez dokaza). Primjeri diskretnih distribucija - binomna, geometrijska, negativna binomna, hipergeometrijska, Poissonova.
4. Neprekidne distribucije. Neprekidna slučajna varijabla, vjerojatnosna funkcija gustoće, matematičko očekivanje i varijanca, usporedba s diskretnom slučajnom varijablom, primjeri (uniformna, eksponencijalna, normalna). Funkcije neprekidne slučajne varijable, formula zamjene varijabli. Funkcija distribucije slučajne varijable.
5. Neprekidne višedimenzionalne distribucije. Neprekidni slučajni vektori, vjerojatnosna funkcija gustoće, nezavisnost slučajnih varijabli. Distribucija funkcija slučajnog vektora, zbroj, konvolucija, ostale operacije, gamma distribucija. Nezavisne normalne varijable, Hi-kvadrat - distribucija, Studentova t - distribucija.
6. Osnove statistike. Statistički podaci. Tablični i grafički prikaz skupa podataka. Numeričke karakteristike skupa podataka (srednje vrijednosti, mjere varijabilnosti). Statistička zavisnost (kontingencijske tablice, koeficijent korelacije). Linearna veza između varijabli. Populacija i uzorak. Populacijski parametri i statistike. Elementi statističkog zaključivanja. Procjena parametara. Pouzdani intervali. Statistički test, t - test, Hi-kvadrat - test. Testovi homogenosti i nezavisnosti diskretnih varijabli (Hi-kvadrat - test). Linearna regresija (procjena regresijskog pravca, predviđanje).

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Osnove matematičke analize

6. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika i fizika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Siniša Slijepčević:
Petkom od 15 do 16 sati.
Lokacija:
Ela Đimoti, mag. math.:
Utorkom 8-10 ili po dogovoru. Obavezna najava mailom.
Lokacija: 225
Daniela Ivanković, mag. math.:
Utorak 13-15h ili po dogovoru (obavezna najava mailom)
Lokacija: 213

SADRŽAJ

U ovom kolegiju studenti će biti upoznati s osnovnim pojmovima i rezultatima teorije vjerojatnosti i statistike. Na podstranici Materijali možete naći materijale za nastavu.

Kolokviji

Održat će se dva kolokvija (u terminima određenima za kolokvije). Kolokviji su pismeni, traju dva sata, i sastoje se od zadataka i teorijskih pitanja. Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 50, što predstavlja 50% završne ocjene. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje i brisanje, te na drugom kolokviju i džepno računalo.

Ukoliko je student bio opravdano spriječen nazočiti nekom od kolokviju, ima pravo na popravak, odnosno ponovljeni kolokvij u drugome terminu.

Ukupna ocjena

Završna ocjena temelji se na zbroju bodova na oba kolokvija (maksimalno je moguće skupiti 100 bodova). Za prolaznu ocjenu potrebno je skupiti barem 50 bodova.

Popravni ispit

Studenti koji tokom semestra nisu skupili barem 50 bodova imaju pravo na popravni ispit. Održat će se samo jedan popravni ispit, i to u terminu određenom za popravne ispite.

Popravni ispit je kumulativan i sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Broj mogućih bodova na popravnom ispitu je 100. Studenti na popravnom ispitu smiju imati samo pribor za pisanje te džepno računalo. Završna ocjena studenata koji su izašli na popravni ispit temelji se na broju bodova koji se računa po sljedećoj formuli: (2/3)*(broj bodova na popravnom) + (1/3)*(broj bodova na kolokvijima).

Bilješke s predavanja -- doc. Planinić

Na podstranici Materijali možete naći skenirane bilješke s predavanja za grupu doc. Planinića.

19. 4. 2022.

Autor: Hrvoje Planinić

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij