1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj ovog kolegija je upoznati studente s osnovnih pojmovima, činjenicama i algoritmima vezanim uz eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva i konačnim poljima, te njihovim primjenama u kriptografiji i algoritamskoj teoriji brojeva.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva. Zbrajanje točaka na eliptičkoj krivulji. Mordell-Weilova grupa eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva. Algoritmi za računanje torzijske grupe i ranga. (2-3 tjedna)
2. Eliptičke krivulje nad konačnim poljima. Efikasna implementacija osnovnih operacija na eliptičkih krivuljama. Eliptičke krivulje nad poljima karakteristike 2. Algoritmi za određivanje reda grupe točaka na eliptičkoj krivulji. (2-3 tjedna)
3. Kriptografija javnog ključa. Ideja javnog ključa. Kriptosustavi zasnovani na problemu faktorizacije i problemu diskretnog logaritma u konačnoj grupi. Digitalni potpis. (2-3 tjedna)
4. Kriptosustavi koji koriste eliptičke krivulje. Analogoni El-Gamalovog i DSA kriptosustava. Usporedba s ostalim kriptosustavima javnog ključa. Problem diskretnog logaritma za eliptičke krivulje. Izbor parametara kriptosustava. (2-3 tjedna)
5. Ostale primjene eliptičkih krivulja. Lenstrina metoda faktorizacije. Dokazivanje prostosti pomoću eliptičkih krivulja. (2-3 tjedna)

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika