CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Teorija polja 1 je proširivanje i nadopunjavanje znanja stečenih na kolegijima Klasična mehanika, Kvantna fizika, Klasična elektrodinamika i Relativistićka kvantna fizika u smislu njihove uloge u kvantnim teorijama polja.
Kolegij Teorija polja 1 osigurava dublje razumjevanje matematičke strukture relativističke kvantne fizike, posebice da je njen prirodan opis preko teorije polja. S stečenim znanjem studenti su u stanju analizirali bilo koju teoriju zadanu Lagrangijanom i izračunavati procese u najnižem redu računa smetnje, što je osnova za izračunavanje velikog dijela observabli koje se sreću u kolegiju Fizika elementarnih čestica.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. ZNANJE I RAZUMJEVANJE:
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMJEVANJA:
2.2. prepoznati analogije u situacijama koje su fizikalno različite, kao i u situacijama analognim fizikalnima te iskoristiti poznata rješenja u novim problemima;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;
3. STVARANJE PROSUDBI:
3.2. razviti osjećaj osobne odgovornosti kroz samostalni odabir izbornih sadržaja ponuđenih u studijskom programu
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI:
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova
5. SPOSOBNOST UČENJA:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;
5.3. uključiti se u znanstveni rad i istraživanja u sklopu doktorskog studija
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po završetku kolegija Teorija polja 1 student će biti sposoban:
* Naći Noetherine naboje za bilo koju teoriju polja
* Protumačiti strukturu općeg polja, objasniti Lorentzovu transformaciju svakog specifičnog polja kao i operatora stvaranja i poništenja sadržanih u poljima
* Primjenjivati Dysonovu formulu i Wickov teorem za izračun korelacijskih funkcija i S-matričnih elemenata
* Analizirati većinu teorija polja zadanih Lagrangijanom i napisati pripadna Feynamnova u x i p prostoru
* Izračunati udarne presjeke i širine u najnižem redu računa smetnje (granasti dijagrami)
SADRŽAJ PREDMETA:
Kroz prvi dio kolegija Teorija polja 1 studenti se sreću s pojmovima akcije, gustoće lagrangijana i impulsa, Euler-Lagrangeovim jednadžbama gibanja, Wignerovim teoremom o operatorima simetrija, kvantizacijom harmoničkog oscilatora, problemom kauzalnosti, Lorentzovim transformacijama koordinata, impulsa, stanja u Hilbertovom prostoru i polja te propagatora sreću kroz primjer Klein-Gordonovog polja. Zatim se na osnovi znanja stečenog na predmetu Relativistička kvantna fizika isti pojmovi sreću kroz Diracovo polje. U drugom dijelu uvode se međudjelovanja na primjeru skalarne teorije, izvodi se Dysonova formula, Wickov teorem i pojam Dysonove renormalizabilnosti i Feynmanova pravila u x i p prostoru. Zatim se uvode pojmovi S-matrice, asimptotskih stanja, udarnog presjeka, širine raspada te navodi formula za izračunavanje S-matričnih elemenata u x i p prostoru. Na primjeru Yukawine teorije izvode se pravila za fermione, a zatim po analogiji Feynmanova pravila za kvantnu elektrodinamiku, posebno ističući ulogu Wardovog identiteta. Na kraju se fotonski propagator izvodi rabeći kovarijantnu kvantizaciju i Gupta-Bleulerov mehanizam.
1. tjedan: Kauzalnost i nužnost teorije polja; Osnove teorije polja: akcija, gustoća Lagrangijana, Euler-Lagrangeove jednadžbe gibanja, gustoća konjugiranog impulsa, gustoća Hamiltonijana; Noetherin teorem: iskaz i primjeri;
2. tjedan: Kvantizacija Klein-Gordonovog (KG) polja: kvantizacija KG polja, Poincareova transformacija stanja i operatora stvaranja
3. tjedan: Klein-Gordonovo (KG) polje u prostoru i vremenu: prostorno-vremenska zavisnost KG polja, kauzalnost, Greenove funkcije za KG polje i propagator KG polja
4. tjedan: Poincareove transformacije koordinata, impulsa, polja: općenito i na primjeru vektorskog polja
5. tjedan: Razne reprezentacije Poincareovih simetrija
6. tjedan: Diracova i Weylova jednadžba; Noetherini naboji za Diracovo polje
7. tjedan: Slobodna rješenja Diracove jednadžbe u kiralnoj reprezentaciji; opće rješenje slobodne Diracove jednadžbe
8. tjedan: Kvantizacija Diracovog polja; Lorentz transformacija Diracovog polja i pripadnog jednočestičnog stanja
9. tjedan: Spin i projekcije spina Diracove čestice; Diracov propagator i Diracove Greenove funkcije
10. tjedan: Teorija u međudjelovanju: primjeri phi^4, Yukawine i kvantne elektrodinamike;
11. tjedan: Dysonova formula za korelacijsku funkciju dva polja; poopćenje na korelacijsku funkciju više polja; Wickov teorem
12. tjedan: Feynmanova pravila za phi^4 teoriju u x i p prostoru; Udarni presjek i širina raspada s eksperimentalnog stanovišta
13. tjedan: S matrica i asimptotska stanja; Udarni presjek i širina raspada s teorijskog stanovišta
14. tjedan: Formula za račun S-matričnih elemenata preko Feynmanovih dijagrama; Feynmanova pravila za phi^4 teoriju i za Yukawinu teoriju: Feynmanova pravila za fermione; primjer izračuna udarnog presjeka
15. tjedan: Feynmanova pravila za kvantnu elektrodinamiku; primjer izračuna udarnog presjeka
Vježbe pokrivaju primjerima ispredavano gradivo.
OBVEZE STUDENATA:
Redovito pohađanje nastave.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Ispit ima tri dijela: rješavanje domaćih zadaća, pismeni i usmeni dio. Dio bodova pismenog ispita može se steći rješavanjem domaćih zadaća. Na pismenom ispitu rješavaju se zadaci koji su po logici i sadržaju pokriveni vježbama i predavanjima. Kroz
pismeni ispit se ustanovljuje koliko se dobro ispitanik snalazi u računskom i pojmovnom dijelu gradiva. Na usmenom ispitu zadaju se pitanja iz prijeđenog gradiva i na njih ispitanik može odgovarati ili odmah ili nakon pismene pripreme. Kroz ta pitanja i pridružena podpitanja se ustanovljuje koliko se ispitanik dobro snalazi u gradivu.
|
- M. E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Addison Wesley, 1995
- S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, I, Cambridge, 1995
|
Pristupačnost
