CILJEVI PREDMETA: Cilj kolegija Relativistička kvantna fizika je proširivanje i usavršavanje znanja stečenih na kolegijima Kvantna fizika i Klasična elektrodinamika, usklađujući kvantnu teoriju sa specijalnom teorijom relativnosti. Studenti se kroz prvi dio kolegija upoznaju s osnovnim pojmovima relativističke kvantne fizike te savladavaju tehnike rješavanja Diracove i Klein-Gordonove jednažbe. U drugom dijelu kolegija prelazi se s relativističke kvantne mehanike s fiksnim brojem čestica na kvantnu elektrodinamiku (koja tu služi kao ogledni primjer kvantne teorije polja) preko formalizma Feynmanovih propagatora. Pritom se očekuje da studenti ovladaju heurističkim i intuitivnim aspektima slobodne i perturbativne kvantne teorije polja, te najjednostavnijim primjerima raspršenja u kvantnoj elektrodinamici (QED) preko računanja granastih Feynmanovih dijagrama.
Kolegij Relativistička kvantna fizika osigurava dublje razumijevanje temeljnih fizikalnih zakona i prirode prostora-vremena, te objašnjenje nekih fundamentalnih pojmova poput spina, koji su se u kolegijima na ranijima godinama studija mogli uvesti samo ad hoc. Osim toga, ovaj kolegij pruža praktičnu potporu kolegiju Fizika elementarnih čestica, osigurava neophodne ulazne kompetencije za kolegij Teorija polja 1 i doprinosi boljem razumjevanju gradiva kolegija poput Nuklearne fizike te Atomske i molekulske fizike naglašavajući u kojim situacijama su efekti relativnosti i kvantizacije polja bitni, a u kojima se mogu zanemariti.
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:
1. ZNANJE I RAZUMIJEVANJE:
1.2. pokazati temeljito poznavanje naprednih metoda teorijske fizike, a posebno klasične mehanike, klasične elektrodinamike, statističke fizike i kvantne fizike;
1.3. pokazati temeljito poznavanje važnijih fizikalnih teorija što uključuje njihovo značenje, eksperimentalnu motivaciju i potvrdu, logičku i matematičku strukturu i povezane fizikalne pojave;
1.4. navesti i opisati najsuvremenije znanstvene spoznaje u području svoje specijalizacije;
2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMJEVANJA:
2.1. razviti način razmišljanja koji omogućava postavljanje modela ili prepoznavanje i primjenu postojećih modela u traženju rješenja za konkretne fizikalne i analogne probleme;
2.3. primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja fizikalnih problema;
2.4. primijeniti postojeće modele za razumijevanje i objašnjenje novih eksperimentalnih pojava i podataka;
3. STVARANJE PROSUDBI:
3.2. razviti osjećaj osobne odgovornosti kroz samostalni odabir izbornih sadržaja ponuđenih u studijskom programu;
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI:
4.2. prilagoditi prezentaciju vlastitih rezultata istraživanja, kako ekspertima u području, tako i široj publici;
4.3. koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju znanstvenih i stručnih radova;
5. SPOSOBNOST UČENJA:
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija što podrazumijeva dobro poznavanje engleskog kao jezika struke;
5.2. samostalno pratiti razvoj novih spoznaja u polju fizike te dati stručno mišljenje o njihovom dosegu i mogućim primjenama;
5.3. uključiti se u znanstveni rad i istraživanja u sklopu doktorskog studija;
OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:
Po završetku kolegija Relativistička kvantna fizika student će biti sposoban:
* Objasniti kako se heuristički izvod nerelativističke, Schrödingerove jednadžbe generalizira na relativistički slučaj i tako izvesti Klein-Gordonovu (KG) jednadžbu. Njenom pak linearizacijom znati izvesti Diracovu jednadžbu u hamiltonijanskom obliku, te je potom zapisati u Lorentz-kovarijantnom obliku. Demonstrirati da se iz Diracove jednadžbe u nerelativističkom limesu dobiva Paulijeva jednadžba s ispravnim giromagnetskim faktorom između spina i magnetskog momenta fermiona.
* Riješiti KG i Diracovu jednadžbu za slobodnu česticu, objasniti razlike između skalarnih rješenja KG jednadžbe i spinornih rješenja Diracove jednadžbe, konstruirati općenite valne pakete iz ravnih valova, te objasniti značenje bilinearnih kovarijanti Diracovih spinora kao što je gustoća 4-vektorske struje.
* Demonstrirati nesačuvanje spina i orbitalnog impulsa vrtnje u relativističkoj kvantnoj mehanici, te sačuvanje ukupnog impulsa vrtnje i heliciteta. Četverokomponentne Diracove spinore izraziti preko Paulijevih spinora centralnog polja. Znati objasniti relativistički spektar energija dobiven rješevanjem Diracove jednadžbe za vodik i vodiku slične sisteme s Coulombovskom interakcijom.
* Objasniti kako Diracova teorija svojim modelom vakuuma kao popunjenog fermionskog "mora" vodi na kvantnu teoriju mnoštva čestica odnosno kvantnu teoriju polja gdje broj kvantnih čestica više nije fiksan. Objasniti predikciju pozitrona i drugih antičestica u Diracovoj teoriji, te vezu s transformacijama nabojne konjugacije, zrcalne simetrije i vremenskog obrata.
* Objasniti motivacije za kvantnu teoriju polja zbog Lambovog pomaka u relativističkom spektru vodikovog atoma, kao i zbog radijativnih korekcija giromagnetskog faktora elektrona i miona. Znati procijeniti kada je potrebno uzeti u obzir stvaranje i poništenje čestica i antičestica, t.j. efekte kvantne teorije polja odnosno "druge kvantizacije", a kada je dovoljno dobra aproksimacija ostati pri teorijskim konceptima iz "obične" kvantne fizike s fiksnim brojem čestica kao što su valne funkcije, potencijali, klasična polja, klasične struje, itd.
* Objasniti pojam propagatora u kontekstu nerelativističke kvantne mehanike i proširiti to na relativističku kvantnu fiziku upotrebom heurističkog propagatorskog pristupa Feynmana i Stückelberga.
* Primijeniti Feynmanova pravila na računanje najjednostavnijih procesa raspršenja i raspada u kvantnoj elektrodinamici (granasti Feynmanovi dijagrami u najnižem redu vezanja).
SADRŽAJ PREDMETA:
Predavanja (razrađena približno prema nastavnim tjednima):
1. tjedan: Potreba za formulacijom relativističke kvantne teorije. Prijelaz s nerelativističke na relativističku kvantnu teoriju.
2. tjedan: Relativistička kvantno-mehanička jednadžba za bozone spina 0: Klein-Gordonova jednadžba, neke njene primjene i neki problemi.
3. tjedan: Relativistička kvantno-mehanička jednadžba za fermione spina ?: Diracova jednadžba za 4-komponentne spinore. Nerelativistički limes, Paulijeva jednadžba, spin, magnetski moment elektrona i giromagnetski faktor 2.
4. tjedan: Lorentzova kovarijantnost Diracove jednadžbe, gama-matrice i njihova svojstva. Bilinearne kovarijante Diracovih spinora.
5. tjedan: Rješenja slobodne Diracove jednadžbe. Projekcioni operatori energije i spina.
6. tjedan: Valni paketi kao superpozicija ravnih Diracovih valova. Nesačuvanje spina i orbitalnog impulsa vrtnje, sačuvanje ukupnog impulsa vrtnje i heliciteta.
7. tjedan: Diracova čestica u centralnom polju. Četverokomponentni Diracovi spinori izraženi preko Paulijevih spinora centralnog polja.
8. tjedan: Rješavanje Diracove jednadžbe za vodik i vodiku slične sisteme s Coulombovskom interakcijom. Relativistički spektar energija vodikovog atoma.
9. tjedan: O nekim motivacijama za kvantnu teoriju polja: o Lambovom pomaku i radijativnim korekcijama giromagnetskog faktora.
10. tjedan: Diracova teorija pozitrona i drugih antičestica. Nabojna konjugacija, zrcalna simetrija i vremenski obrat.
11. tjedan: Teorija propagatora i raspršenja.
12. tjedan: Feynmanov propagator fermiona i antifermiona spina ?. Propagator fotona.
13. tjedan: Raspršenja u kvantnoj elektrodinamici, Feynmanova pravila.
14. tjedan: Veza s kanonskom kvantizacijom elektromagnetskog polja i fermionskih polja.
15. tjedan: Neki procesi u kvantnoj elektrodinamici u najnižem redu vezanja, granasti Feynmanovi dijagrami.
Vježbe u predvidivih 15 jednosatnih termina prate gornje nastavne jedinice
OBVEZE STUDENATA:
Obavezno pohađanje nastave i vježbi.
OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Ispit ima pismeni i usmeni dio. Pismeni dio se sastoji od rješavanja zadataka sličnim onima rješavanim na vježbama. Pismeni se dio može obaviti i preko kolokvija ako se na njima ostvari dovoljno dobar uspjeh. Usmeni dio ispita se održava nakon što se ispitaniku zadaju pitanja te nakon što on na njih pripremi opširne odgovore (uključujući diskusiju) uz upotrebu literature.
|
- OBAVEZNA:
W. Greiner, Relativistic Quantum Mechanics: Wave Equations, Springer-Verlag; 3rd edition (2000).
W. Greiner, J. Reinhardt, Quantum Electrodynamics, Springer-Verlag; 4th edition (2009).
- DOPUNSKA - PREPORUČENA
F. Mandl, G. Shaw, Quantum Field Theory, John Wiley & Sons, revised edition (1993).
|
Pristupačnost
