1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je obraditi geometriju parametriziranih n-ploha (i n-ploha) u n+k-dimenzionalnom prostoru. Za takve "jednostavne" plohe lakše se realiziraju mnoge tehnike diferencijalne geometrije (bez potrebe da se prethodno dugotrajno razvija topološka priprema). Povremeno će se ukazivati na to što je potrebno za dobivanje veće općenitosti.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Parametrizirane n-plohe u n+k-dimenzionalnom prostoru. Tangencijalni i normalni prostori. Primjeri.
2. n-plohe u n+k-dimenzionalnom prostoru. Tangencijalni i normalni prostori. Primjeri.
3. Lokalna ekvivalencija n-ploha i parametriziranih n-ploha u n+k-dimenzionalnom prostoru. Pojam mnogostrukosti. Projektivni prostori, Stiefelove i Grassmanove mnogostrukosti.
4. Fokalne točke.
5. Površina (volumen) parametriziranih ploha.
6. Diferencijalne k-forme. Volumna forma.
7. Particija jedinice i volumen n-ploha.
8. Minimalne plohe.
9. Eksponencijalno preslikavanje. Geodetske koordinate.
10. Plohe s rubom.
11. Vanjski diferencijal i Stokesov teorem.
12. Gauss - Bonnetov teorem.
13. Kruta gibanja i kongruencija.
14.Izometrije.
15. Riemannove metrike. Modeli geometrija.
Nastava se izvodi u obliku predavanja i vježbi. Studentima će biti davane upute za korištenje matematičkog softvera (MAPLE, Mathematica). U predavanjima će često biti isticana veza s drugim disciplinama (matematika, teorijska fizika itd).

1. J. A. Thorpe: Elementary Topics in Differential Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics
2. W. Kuhnel: Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds
3. J. Oprea: Differential Geometry and Its Applications, 2nd edition
4. M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vols. I-V
5. M. P. do Carmo: Differential Geometry of Courves and Surfaces
6. A. Pressley: Elementary Differential Geometry, Undergraduate Mathematics Series
7. A. Gray: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, 2nd edition
8. D. W. Henderson: Differential Geometry: A Geometric Introduction
9. S. - S. Chern, W. H. Chen, K. S. Lan: Lectures on Differential Geometry
10. M. Berger: Panoramic View of Riemannian Geometry

Upis predmeta :
Odslušan : Diferencijalna geometrija 1

Polaganje predmeta :
Položen : Diferencijalna geometrija 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika