Analitička geometrija

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92894
ECTS:	7.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Slaven Kožić - Predavanja
Izvođači:	Lukas Novak, mag. math. - Auditorne vježbe Lucija Relić, mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Usvojiti osnovne elemente algebre vektora u prostoru i analitičke geometrije u ravnini i prostoru. Ovim kolegijem niveliramo znanje studenata prve godine vezano uz analitičku geometriju i vektorski račun i postavljamo osnove na kojima se u kolegijima Linearna algebra 1 i 2 grade apstraktni pojmovi kao što su algebarske strukture, (grupa, vektorski prostor), operatori i sl. Drugim riječima, studente upoznajemo s početnim primjerima vektorskih prostora u kojima se uočavaju pojmovi poput linearne nezavisnosti, baze, dimenzije i sl. koji će u Linearnoj algebri 1 i 2 biti generalizirani. Pojmovi vezani uz krivulje, plohe i geometrijske transformacije uvode se s analitičkog stanovišta i to je svojevrstan uvod u geometrijske kolegije na višim godinama studija kad će se ti pojmovi obraditi i sa stanovišta sintetičke geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Klasična algebra vektora u V2. Orijentirane dužine. Vektori. Modul, smjer i orijentacija vektora. Zbrajanje vektora. Množenje vektora skalarom. Struktura prostora V2. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza prostora V2. Koordinatizacija. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta.
2. Klasična algebra vektora u V3. Orijentirane dužine.Vektori. Modul, smjer i orijentacija vektora. Zbrajanje vektora. Množenje vektora skalarom. Struktura prostora V3. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza prostora V3. Koordinatizacija. Skalarni produkt. Ortonormirana baza. Koordinatni prikaz skalarnog produkta. Vektorski produkt. Mješoviti produkt.
3. Elementi analitičke geometrije u E3. Kartezijev koordinatni sustav na pravcu, u ravnini i prostoru. Udaljenost točke od ravnine. Razni oblici jednadžbe ravnine. Kut dviju ravnina. Analitička predočenja pravca. Kut dvaju pravaca. Kut pravca i ravnine. Udaljenost točke od pravca. Zajednička normala i najkraća udaljenost dvaju pravaca. Krivulje drugog reda u ravnini i njihovo analitičko predočenje. Plohe 2. reda. Krivulje u prostoru. Neki drugi koordinatni sustavi u prostoru.
4. Geometrijske transformacije. Geometrijske transformacije u R2 (osna i centralna simetrija, rotacija, translacija, homotetija). Koordinatni i matrični zapis transformacija. Kompozicija transformacija. Geometrijske transformacije u R3 (centralna simetrija, zrcaljenje s obzirom na ravninu, zrcaljenje s obzirom na pravac, rotacija oko pravca, homotetija, ortogonalno projiciranje na ravninu, ortogonalno projiciranje na pravac, translacija). Kompozicija transformacija. Svojstva pojedinih skupova transformacija s obzirom na kompoziciju i njihova struktura.

Literatura:

B. Pavković, D. Veljan: Elementarna matematika 2
K. Horvatić: Linearna algebra
N. Elezović, A. Aglić: Linearna algebra
N. Bakić, A. Milas: Zbirka zadataka iz linearne algebre s rješenjima
N. Elezović, A. Aglić: Linearna algebra, zbirka zadataka

1. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Slaven Kožić:
Konzultacije se održavaju utorkom 11-12 i četvrtkom 12-13 sati. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.
Lokacija: 207
Lukas Novak, mag. math.:
Četvrtak 13-15 (uz obaveznu najavu mailom) ili po dogovoru.
Lokacija: A311
Lucija Relić, mag. math.:
Utorak, 10-12h (obavezna najava mailom)
Lokacija: 304

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/ag/

Demonstrature u akad. god. 2022./2023.

Demonstrature u akad. god. 2022./2023. izvode:

Petra Kovačić (četvrtak, 14-16 sati); prije dolaska obavezno se najavite na email: petra.kovacic (adresa je na @student.math.hr);
Veronika Škvorc (petak, 11-13 sati); prije dolaska obavezno se najavite na email: veronika.skvorc (adresa je na @student.math.hr).

5. 10. 2022.

Autor: Slaven Kožić

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Analitička geometrija

1. komponenta

SADRŽAJ

Demonstrature u akad. god. 2022./2023.

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET