Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Algebarske strukture

Šifra: 33443
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Boris Širola - Predavanja
Izvođači: prof. dr. sc. Boris Širola - Auditorne vježbe
Mateo Tomašević, mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je definirati i na uvodnom nivou proučiti neke bazične algebarske strukture: grupe, prstene, polja, algebre i module. Objasnit će se i njihova uloga u nekim važnim granama matematike, kao što su npr. teorija brojeva i teorija reprezentacija.
Pristup proučavanja je od općenitijeg prema specijalnijem. Pritom će se ukazati i na određeni paralelizam među teorijama za razne strukture. Izlaganje će biti popraćeno brojnim konkretnim primjerima algebarskih struktura koji daju osnovu i motivaciju za daljnje proučavanje.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Grupe. Uvode se osnovni strukturni pojmovi (grupa, podgrupa, klase grupe po podgrupi, normalna podgrupa, kvocijentna grupa, direktan i semidirektan produkt grupa ...) i daju neki osnovni rezultati o morfizmima grupa. Poglavlje završava primjerima grupa; poseban je naglasak na grupi Gln i nekim njezinim podgrupama. (7 tjedana)
2. Prsteni, polja i algebre. Najprije se uvode prsteni, zatim ideali kao osnovni prateći objekti prstena, i onda homomorfizmi prstena. Kao važan primjer obrađuje se prsten polinoma. U nastavku se proučavaju domene glavnih ideala i faktorijalni prsteni. Dalje slijede neke osnovne činjenice o poljima. Poglavlje završava kratkim osvrtom na algebre; navode se neki primjeri asocijativnih algebri (matrične algebre, grupne algebre, kvaternionske algebre, Weylove algebre) i neki primjeri Liejevih algebri kao reprezentanti iz klase neasocijativnih algebri. (6 tjedana)
3. Moduli. Uvodi se pojam modula, podmodula, kvocijentnog modula, prostog i poluprostog modula itd. Navode se neki osnovni rezultati strukturne teorije i neki osnovni primjeri modula. (2 tjedna)
Literatura:
  1. B. Širola: Algebarske strukture
  2. T. W. Hungerford: Algebra (2nd. ed.)
  3. S. Lang: Algebra (3rd. ed.)
  4. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald: Introduction to commutative algebra
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 2
5. semestar
Algebra - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

6. semestar
Algebra - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:

SADRŽAJ

Obavijesti

Vježbe 26.05. asistenta Tomaševića u terminu 8-10 će se umjesto u prostoriji A001 iznimno održati u A102.

Autor: Mateo Tomašević

Prilikom dolaska na pisanje prvog kolokvija studenti moraju donijeti sa sobom dovoljan broj čistih papira formata A4 na kojima će rješavati zadatke. Za vrijeme rješavanja zadataka osim pribora za pisanje i brisanje te eventualno pića i hrane, ništa drugo nije moguće imati uz sebe.

Studenti koji zbog bolesti ili nekog drugog serioznog razloga neće moći prisustvovati pisanju kolokvija moraju se javiti emailom prof. Široli (sirola@math.hr) NAJKASNIJE 60 min prije službenog početka pisanja kolokvija. Za te će se studente naknadno organizirati pisanje ponovljenog 1. kolokvija.

Autor: Mateo Tomašević

Priložena je tablica s rezultatima na prvom testu. Isto tako je priložen i pdf-dokument s detaljnim rješenjima zadataka i načinom bodovanja.

Budući su postignuti rezultati dosta lošiji negoli je to bio slučaj u prethodnih nekoliko akad. godina, apelira se na studente da se više angažiraju na učenju ispredavane materije i rješavanju zadataka koji su davani kao domaće zadaće.
Isto se tako podsjeća studente kako su dolasci na nastavu, kako predavanja tako i vježbe, OBVEZNI. Primjećeni nedolazak većeg broja studenata na nastavu zasigurno jest u korelaciji s pokazanim (ne)znanjem. Budu li postignuti rezultati na prvom kolokviju podudarni ovima na prvom testu, ili pak lošiji, u ostatku semestra uvest će se popisivanje studenata na nastavi, i studenti koji ne budu imali dovoljan broj dolazaka na nastavu neće moći polagati završni ispit.

Autor: Mateo Tomašević