Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

PRAVILA POLAGANJA

VJEŽBE

Rješenja kolokvija (od 2021.)

ZADAĆE

REZULTATI

Linearna algebra 2

Šifra: 201720
ECTS: 7.0
Nositelji: doc. dr. sc. Ana Prlić
Izvođači: doc. dr. sc. Ana Prlić - Auditorne vježbe
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Kolegij u svom prvom dijelu obuhvaća temu unitarnih prostora, a preostali, opsežnmiji dio u potpunosti je posvećen linearnim operatorima. Pristup pomoću linearnih operatora omogućuje produbljivanje i povezivanje sadržaja prethodno upoznatih u Linearnoj algebri 1 (struktura vektorskih prostora, matrice, sustavi linearnih jednadžbi) te različite geometrijske i algebarske primjene.

NASTAVNI SADRŽAJI:
I. UNITARNI PROSTORI
I.1. Definicija unitarnog prostora (nad poljima R i C). Osnovna svojstva. Primjeri, posebno V2(O) i V3(O). Cauchy-Schwarzova nejednakost. Gramova matrica i determinanta. Relacija ortogonalnosti vektora. Ortogonalni skup. Potprostor vektora ortogonalnih na podskup.
I.2. Norma i normirani prostor. Osnovna svojstva norme i primjeri. Ortonormirani skup. Norma inducirana skalarnim množenjem. Relacija paralelograma. Metrika i metrički prostor. Metrika inducirana normom.
I.3. Ortonormirana baza unitarnog prostora. Izražavanje skalarnog produkta, norme i metrike u ortonormiranoj bazi. Ortogonalna projekcija na smjer zadanog vektora. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement potprostora konačnodimenzionalnog unitarnog prostora. Ortogonalna projekcija na potprostor. Udaljenost vektora od potprostora. Metoda najmanjih kvadrata.
II. LINEARNI OPERATORI
II.1. Definicija linearnog operatora. Osnovna svojstva. Primjeri, posebno na V2(O) i V3(O). Kompozicija linearnih operatora i inverz bijektivnog linearnog operatora.
II.2. Zadanost linearnog operatora na konačnodimenzionalnom prostoru djelovanjem na bazu. Matrični zapis linearnog operatora u paru baza. Matrični zapis djelovanja na vektor. Rekonstrukcija linearnog operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis važnijih primjera linearnih operatora.
II.3. Djelovanje linearnog operatora u odnosu na potprostore. Jezgra i slika linearnog operatora. Rang i defekt. Karakterizacija injektivnosti pomoću jezgre. Monomorfizam, epimorfizam i izomorfizam. Karakterizacija preko djelovanja na linearno nezavisne podskupove, na sustave izvodnica i na baze vektorskog prostora. Teorem o rangu i defektu linearnog operatora. Posljedice teorema o rangu i defektu. Interpretacija sustava linearnih jednadžbi pomoću linearnog operatora. Izomorfni vektorski prostori. Karakterizacija izomorfnosti pomoću dimenzije u konačnodimenzionalnom slučaju.
II.4. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra linearnih operatora L(V). Izomorfizam s prostorom matrica Mm,n(F), odnosno s matričnom algebrom Mn(F). Grupa GL(V). Rang linearnog operatora i njegovog matričnog prikaza. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora.
II.5. Linearni funkcionali. Dualni prostor vektorskog prostora. Dualna baza. Opis linearnih funkcionala na konačnodimenzionalnom unitarnom prostoru pomoću skalarnog množenja.
II.6. Matrični prikazi linearnog operatora u različitim parovima baza. Rang linearnog operatora i njegovog matričnog prikaza. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Slične matrice. Neke invarijante sličnosti (rang, determinanta, trag).
II.7 . Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori linearnog operatora. Primjeri. Svojstveni potprostor. Spektar linearnog operatora. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Algebarska i geometrijska kratnost svojstvene vrijednosti. Dijagonalizacija linearnog operatora. Nužni i dovoljni uvjeti za dijagonalizaciju.
II.8. Operatorski polinomi. Hamilton-Cayleyev teorem. Invarijantni potprostori. Adjungirani operator (sve sažeto/informativno)
II.9. Linearni operatori na unitarnom prostoru. Unitarni operatori. Osnovna svojstva i primjeri unitarnih operatora. Spektar unitarnog operatora. Matrični prikaz unitarnog operatora u ortonormiranoj bazi. Klasifikacija unitarnih operatora na prostorima V2(O) i V3(O). Simetrični i hermitski operatori. Spektar i dijagonalizacija simetričnih i hermitskih operatora.
II.10. Neke primjene linearnih operatora: Kvadratne forme, krivulje i plohe 2. reda. Pozitivno definitne i semidefinitne simetrične matrice. Točke ekstrema kvadratnih polinoma u n varijabli. Sustavi rekurzivnih jednadžbi.
Literatura:
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
3. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika i fizika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Ana Prlić:

    Četvrtak 14-15, petak 9-10 (ured A309, obavezna najava emailom) ili po dogovoru emailom.

    U kolokvijskim/ispitnim tjednima konzultacije će se održavati po dogovoru.

    Lokacija: A309

SADRŽAJ

DEMONSTRATURE

Eleonora Đaković, utorkom u 16:15 u 002, obavezna prethodna najava emailom 

E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr uz ć,ž,š  |--> c,z,s


Obavijesti - Arhiva

Povratak

Rezultati 1 - 43 od 43
Stranica 1 od 1
Po stranici: 
Sortiraj po: Naslov    Autor    Datum ↓  
[^] Usmeni ispiti, 20. - 23. 2. 2024. Objavljeno 19. 2. 2024. u 10:57  ( Ana Prlić )
[^] Termini usmenih ispita u tjednu 19. - 23. 2. 2024. Objavljeno 16. 2. 2024. u 22:41  ( Ana Prlić )
[^] Rezultati 2. ispitnog roka Objavljeno 16. 2. 2024. u 18:49  ( Ana Prlić )
[^] 2. ispitni rok Objavljeno 9. 2. 2024. u 17:18  ( Ana Prlić )
[^] Usmeni ispiti Objavljeno 6. 2. 2024. u 15:29  ( Ana Prlić )
[^] Termini usmenih ispita Objavljeno 5. 2. 2024. u 10:19  ( Ana Prlić )
[^] Rezultati 2. kolokvija i rezultati 1. ispitnog roka Objavljeno 4. 2. 2024. u 13:19  ( Ana Prlić )
[^] Zoom konzultacije, 29.01.2024. Objavljeno 28. 1. 2024. u 19:02  ( Ana Prlić )
[^] 1. ispitni rok (31.01.2024.) - anketa Objavljeno 23. 1. 2024. u 13:07  ( Ana Prlić )
[^] Drugi kratki test Objavljeno 3. 1. 2024. u 11:35  ( Ana Prlić )
[^] Rezultati kolokvija, uvidi Objavljeno 28. 11. 2023. u 14:34  ( Ana Prlić )
[^] Raspored za kolokvij Objavljeno 21. 11. 2023. u 14:59  ( Ana Prlić )
[^] Grupne konzultacije Objavljeno 20. 11. 2023. u 09:43  ( Ana Prlić )
[^] Rezultati 1. testa Objavljeno 6. 11. 2023. u 12:14  ( Ana Prlić )
[^] Nastava u tjednu 6.11.- 10.11. Objavljeno 2. 11. 2023. u 13:37  ( Ana Prlić )
[^] Forum na Merlinu Objavljeno 30. 10. 2023. u 09:21  ( Ana Prlić )
[^] Prvi kratki test Objavljeno 26. 10. 2023. u 14:42  ( Ana Prlić )
[^] Odgoda vježbi u petak 13.10. 2023. i termin nadoknade Objavljeno 6. 10. 2023. u 14:36  ( Ana Prlić )
[^] Rezultati popravnog kolokvija, uvidi u popravni kolokvij Objavljeno 21. 2. 2023. u 14:36  ( Ana Prlić )
[^] Ocjene Objavljeno 10. 2. 2023. u 09:43  ( Ana Prlić )
[^] Drugi kolokvij - rezultati i uvidi Objavljeno 6. 2. 2023. u 10:49  ( Nikolina Milinčević )
[^] Raspored po ucionicama Objavljeno 1. 2. 2023. u 09:59  ( Nikolina Milinčević ) Uređeno: 1. 2. 2023. u 10:01  (Nikolina Milinčević)
[^] Konzultacije za grupu A. Prlić Objavljeno 30. 1. 2023. u 18:51  ( Ana Prlić )
[^] Konzultacije kod as. Milincevic - Zoom Objavljeno 27. 1. 2023. u 14:12  ( Nikolina Milinčević )
[^] 7. (posljednja) domaća zadaća Objavljeno 26. 1. 2023. u 10:02  ( Ana Prlić )
[^] Rezultati 2. kratkog testa Objavljeno 25. 1. 2023. u 09:52  ( Ana Prlić )
[^] Konzultacije za grupu A. Prlić Objavljeno 15. 1. 2023. u 18:43  ( Ana Prlić )
[^] Drugi test Objavljeno 10. 1. 2023. u 10:45  ( Ana Prlić )
[^] 6. domaća zadaća Objavljeno 10. 1. 2023. u 10:30  ( Ana Prlić )
[^] 5. domaća zadaća Objavljeno 20. 12. 2022. u 11:06  ( Ana Prlić )
[^] Rezultati prvog kolokvija i uvidi u kolokvij Objavljeno 28. 11. 2022. u 13:24  ( Nikolina Milinčević )
[^] Raspored po ucionicama Objavljeno 23. 11. 2022. u 11:11  ( Nikolina Milinčević )
[^] Konzultacije Objavljeno 22. 11. 2022. u 14:58  ( Ana Prlić )
[^] Gradivo za 1. kolokvij Objavljeno 21. 11. 2022. u 21:40  ( Ana Prlić )
[^] 4. domaća zadaća Objavljeno 17. 11. 2022. u 17:22  ( Ana Prlić )
[^] Rezultati 1. kratkog testa Objavljeno 17. 11. 2022. u 09:59  ( Ana Prlić )
[^] Nadoknada vježbi Objavljeno 14. 11. 2022. u 15:57  ( Luka Cigler )
[^] Grupne konzultacije Objavljeno 8. 11. 2022. u 09:53  ( Ana Prlić )
[^] 3. domaća zadaća Objavljeno 4. 11. 2022. u 11:38  ( Ana Prlić )
[^] Prvi test Objavljeno 31. 10. 2022. u 10:50  ( Ana Prlić ) Uređeno: 4. 11. 2022. u 11:50  (Ana Prlić)
[^] 2. domaća zadaća Objavljeno 31. 10. 2022. u 10:08  ( Ana Prlić )
[^] 1. domaća zadaća Objavljeno 18. 10. 2022. u 10:46  ( Ana Prlić )
[^] Obavijest za studente A. Prlić Objavljeno 4. 10. 2022. u 09:36  ( Ana Prlić )